* Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Dưới đây là 5 câu trắc nghiệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong không gian, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Vectơ nào sau đây là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(3x - 4y + 12z - 7 = 0\)?
A. \((3, -4, 12)\)
B. \((3, 4, -12)\)
C. \((3, 4, 12)\)
D. \((-3, 4, 12)\)
Câu 2: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(2, 3, -1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (1, -2, 1)\) là:
A. \(x - 2y + z + 9 = 0\)
B. \(x - 2y + z - 9 = 0\)
C. \(x + 2y - z - 9 = 0\)
D. \(1x - 2y + 1z + 5 = 0\)
Câu 3: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x + 2y - 2z = 0\) là:
A. \((1, 2, -2)\)
B. \((1, -2, 2)\)
C. \((-1, 2, -2)\)
D. \((2, 1, -2)\)
Câu 4: Nếu một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a, b, c)\) thì mặt phẳng đó có phương trình tổng quát là:
A. \(ax + by + cz = 0\)
B. \(ax + by + cz = d\), với \(d\) là một hằng số.
C. \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\), với \((x_0, y_0, z_0)\) là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.
D. \(a(x - x_0) = b(y - y_0) = c(z - z_0)\)
Câu 5: Cho mặt phẳng \(\pi: 2x - y + 3z - 5 = 0\) và điểm \(A(1, 2, -1)\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\pi\)?
A. \((2, -1, 3)\)
B. \((2, 1, -3)\)
C. \((1, 2, -1)\)
D. \((-2, 1, -3)\)
**Đáp án:**
1. A. \((3, -4, 12)\)
2. B. \(x - 2y + z - 9 = 0\)
3. A. \((1, 2, -2)\)
4. C. \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\), với \((x_0, y_0, z_0)\) là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.
5. A. \((2, -1, 3)\)
Những câu hỏi này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng trong không gian, một kiến thức quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 12.
Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm về viết phương trình mặt phẳng trong không gian cho học sinh lớp 12. Câu hỏi này bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.
* Viết phương trình mặt phẳng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), và \(C(0, 0, 1)\)?
A. \(x + y + z = 1\)
B. \(x + y + z = 0\)
C. \(2x + 2y + 2z = 1\)
D. \(x - y + z = 0\)
Câu 2: Phương trình mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và điểm \(M(0, 2, 3)\) là:
A. \(y - 2 = 0\) và \(z - 3 = 0\)
B. \(x = 0\)
C. \(y = 2\) và \(z = 3\)
D. \(2y + 3z = 0\)
Câu 3: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 9 = 0\)?
A. \((2, -3, 6)\)
B. \((2, 3, -6)\)
C. \((-2, 3, 6)\)
D. \((2, -3, -6)\)
Câu 4: Điều kiện nào sau đây đúng với phương trình mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) khi \(A, B, C\) không đồng thời bằng 0?
A. \(A = B = C = 0\)
B. \(A^2 + B^2 + C^2 > 0\)
C. \(A + B + C = 0\)
D. \(D = 0\)
Câu 5: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A(2, -1, 3)\) và vuông góc với vectơ \(\vec{n} = (1, -2, 2)\) là:
A. \(x - 2y + 2z - 8 = 0\)
B. \(x - 2y + 2z + 8 = 0\)
C. \(x + 2y - 2z - 8 = 0\)
D. \(x + 2y - 2z + 8 = 0\)
Câu 6: Phương trình mặt phẳng chứa điểm \(M(1, 2, -1)\) và song song với mặt phẳng \(3x - y + 2z - 4 = 0\) là:
A. \(3x - y + 2z - 7 = 0\)
B. \(3x - y + 2z + 7 = 0\)
C. \(x + 2y - z - 4 = 0\)
D. \(x - 2y + z + 4 = 0\)
Câu 7: Mặt phẳng \(\alpha\) đi qua điểm \(P(4, -2, 1)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\beta: x + 2y - 2z + 5 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha\) là:
A. \((1, 2, -2)\)
B. \((4, -2, 1)\)
C. \((-1, -2, 2)\)
D. \((2, -1, 1)\)
Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với vectơ \(\vec{a} = (2, -3, 1)\) là:
A. \(2x - 3y + z = 0\)
B. \(2x - 3y + z = 1\)
C. \(x + 2y - 3z = 0\)
D. \(x - 2y + 3z = 0\)
Câu 9: Cho hai mặt phẳng \(\pi_1: x - y + 2z - 3 = 0\) và \(\pi_2: 2x - 2y + 4z + 6 = 0\). Quan hệ giữa \(\pi_1\) và \(\pi_2\) là:
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Vuông góc
D. Cắt nhau tạo thành một góc không vuông
Câu 10: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B(3, 0, -4)\) và song song với mặt phẳng \(4x + y - 2z + 8 = 0\) là:
A. \(4x + y - 2z = 0\)
B. \(4x + y - 2z + 5 = 0\)
C. \(4x + y - 2z - 20 = 0\)
D. \(4x + y - 2z + 20 = 0\)
**Đáp án:**
1. A
2. A
3. A
4. B
5. A
6. A
7. A
8. A
9. A
10. C
Các câu hỏi này bao gồm kiến thức cơ bản về viết phương trình mặt phẳng, hiểu biết về vectơ pháp tuyến và ứng dụng vào việc giải các bài toán hình học không gian.
Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm về viết phương trình mặt phẳng sao cho hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc với nhau trong không gian, dành cho học sinh lớp 12.
* ĐIều kiện hai mặt phẳng song song, vuônggóc
Câu 1: Điều kiện để hai mặt phẳng \(\pi_1: Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\pi_2: A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song với nhau là:
A. \(AA' + BB' + CC' = 0\)
B. \(A/A' = B/B' = C/C'\)
C. \(A^2 + B^2 + C^2 = A'^2 + B'^2 + C'^2\)
D. \(D = D'\)
Câu 2: Phương trình mặt phẳng \(\pi\) vuông góc với mặt phẳng \(2x - 3y + 6z - 7 = 0\) và đi qua điểm \(M(1, -2, 3)\) là:
A. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)
B. \(2x - 3y + 6z + 9 = 0\)
C. \(2x - 3y + 6z - 18 = 0\)
D. \(6x + 3y - 2z + 5 = 0\)
Câu 3: Hai mặt phẳng \(\pi_1: x + 2y - 2z + 3 = 0\) và \(\pi_2: 2x + 4y - 4z + 6 = 0\) có quan hệ gì với nhau?
A. Song song
B. Vuông góc
C. Trùng nhau
D. Cắt nhau
Câu 4: Để mặt phẳng \(\pi: Ax + By + Cz + D = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(x + y + z - 1 = 0\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\pi\) phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. \(A + B + C = 1\)
B. \(A = B = C\)
C. \(A = 1, B = 1, C = 1\)
D. \(A + B + C = 0\)
Câu 5: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(N(3, -1, 2)\) và song song với mặt phẳng \(3x - 4y + 5z - 6 = 0\) là:
A. \(3x - 4y + 5z + 6 = 0\)
B. \(3x - 4y + 5z - 14 = 0\)
C. \(3x - 4y + 5z - 25 = 0\)
D. \(3x - 4y + 5z + 11 = 0\)
Câu 6: Một mặt phẳng \(\pi\) vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-4}{5}\) phải có vectơ pháp tuyến là:
A. \((2, -3, 5)\)
B. \((1, 2, 4)\)
C. \((-2, 3, -5)\)
D. \((5, 3, 2)\)
Câu 7: Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-4}{1}\) và vuông góc với mặt phẳng \(x - 2y + z + 3 = 0
\) là:
A. \(3x - 2y + z - 5 = 0\)
B. \(x + 2y - z + 3 = 0\)
C. \(3x + 2y + z - 11 = 0\)
D. \(3x - 2y + z + 7 = 0\)
Câu 8: Hai mặt phẳng song song với nhau phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây về vectơ pháp tuyến?
A. Có cùng độ dài
B. Cùng hướng
C. Có tích vô hướng bằng 0
D. Có vectơ pháp tuyến tỉ lệ
Câu 9: Mặt phẳng \(\pi\) đi qua \(A(2, 0, -1)\), \(B(1, -1, 2)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x + y - 2z + 3 = 0\) có phương trình là:
A. \(2x + y - 2z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y + z - 4 = 0\)
C. \(2x - y + 2z - 7 = 0\)
D. \(x + 2y - z + 1 = 0\)
Câu 10: Điều kiện để mặt phẳng \(\pi_1\) và \(\pi_2\) vuông góc với nhau, biết \(\pi_1: Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\pi_2: A'x + B'y + C'z + D' = 0\), là:
A. \(AA' + BB' + CC' = 0\)
B. \(A/A' = B/B' = C/C'\)
C. \(AA' + BB' + CC' = 1\)
D. \(A^2 + B^2 + C^2 = A'^2 + B'^2 + C'^2\)
**Đáp án:**
1. B
2. D
3. A
4. C
5. B
6. A
7. C
8. D
9. C
10. A
Câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về việc xác định mối quan hệ giữa hai mặt phẳng trong không gian, bao gồm các khái niệm về song song và vuông góc, qua đó nâng cao kỹ năng giải các bài toán hình học không gian.
*Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian
Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm về tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm \(A(1, 2, 3)\) đến mặt phẳng \((P): 2x - y + 2z - 7 = 0\).
A. \(2\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(3\)
Câu 2: Cho mặt phẳng \((P): x + 3y - 6z + 9 = 0\) và điểm \(B(2, -1, 1)\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((P)\) là:
A. \(\frac{10}{\sqrt{46}}\)
B. \(\frac{5}{\sqrt{46}}\)
C. \(\frac{20}{\sqrt{46}}\)
D. \(\frac{15}{\sqrt{46}}\)
Câu 3: Điểm \(C(4, -2, 5)\) cách mặt phẳng \((Q): 3x - 4y + 12z - 9 = 0\) một khoảng bằng bao nhiêu?
A. \(7\) đơn vị
B. \(\frac{7}{\sqrt{13}}\) đơn vị
C. \(\frac{75}{13}\) đơn vị
D. \(\frac{75}{\sqrt{169}}\) đơn vị
Câu 4: Khoảng cách từ điểm \(D(-1, 0, 2)\) đến mặt phẳng \((R): x - 2y + 2z - 4 = 0\) là:
A. \(2\) đơn vị
B. \(\frac{2}{3}\) đơn vị
C. \(\frac{1}{\sqrt{9}}\) đơn vị
D. \(\frac{6}{\sqrt{9}}\) đơn vị
Câu 5: Tính khoảng cách từ điểm \(E(3, 3, 3)\) đến mặt phẳng \((S): 6x - 3y + 2z - 6 = 0\).
A. \(3\) đơn vị
B. \(\frac{12}{7}\) đơn vị
C. \(\frac{21}{7}\) đơn vị
D. \(\frac{15}{\sqrt{49}}\) đơn vị
**Đáp án:**
1. C. \(\frac{8}{3}\) đơn vị
2. A. \(\frac{10}{\sqrt{46}}\) đơn vị
3. D. \(\frac{75}{\sqrt{169}}\) đơn vị
4. D. \(\frac{6}{\sqrt{9}}\) đơn vị
5. B. \(\frac{12}{7}\) đơn vị
**Lưu ý:** Đáp án được tính toán dựa trên công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\), trong đó \(A, B, C, D\) là hệ số của phương trình mặt phẳng, và \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của điểm.
📌 Danh sách bình luận