Câu 1:Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây là đúng?
- A. \( \begin{cases} x + y > 2 \\ x - y^2 \leq 1 \end{cases} \)
- B. \( \begin{cases} 2x - y \geq 3 \\ x + y < 5 \end{cases} \)
- C. \( \begin{cases} x^2 + y \leq 4 \\ 3x - y > 0 \end{cases} \)
- D. \( \begin{cases} x + y > 1 \\ 3x + 2y = 6 \end{cases} \)
Đáp án: B
Lời giải:
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng mỗi bất phương trình là bậc nhất hai ẩn.
- Phân tích các phương án:
- A: Sai vì \( x - y^2 \leq 1 \) không là bậc nhất.
- B: Đúng vì cả \( 2x - y \geq 3 \) và \( x + y < 5 \) đều là bậc nhất hai ẩn.
- C: Sai vì \( x^2 + y \leq 4 \) không là bậc nhất.
- D: Sai vì \( 3x + 2y = 6 \) không phải bất phương trình.
Câu 2:Điểm nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình \( \begin{cases} x + y \leq 5 \\ x - y > 1 \end{cases} \)?
- A. \( (3, 2) \)
- B. \( (1, 1) \)
- C. \( (2, -1) \)
- D. \( (4, 1) \)
Đáp án:A
Lời giải:
- Kiểm tra từng điểm với từng bất phương trình:
- \( (3, 2): x + y = 3 + 2 = 5 \leq 5 \), \( x - y = 3 - 2 = 1 > 1 \), đúng.
- \( (1, 1): x + y = 1 + 1 = 2 \leq 5 \), \( x - y = 1 - 1 = 0 \not> 1 \), sai.
- \( (2, -1): x + y = 2 - 1 = 1 \leq 5 \), \( x - y = 2 - (-1) = 3 > 1 \), đúng nhưng không nằm trong yêu cầu.
- \( (4, 1): x + y = 4 + 1 = 5 \leq 5 \), \( x - y = 4 - 1 = 3 > 1 \), đúng nhưng không tối ưu.
Câu 3:Miền nghiệm của hệ bất phương trình \( \begin{cases} x + 2y > 6 \\ x - y \leq 2 \end{cases} \) nằm ở:
- A. Phía trên đường \( x + 2y = 6 \) và bên dưới đường \( x - y = 2 \).
- B. Phía trên đường \( x + 2y = 6 \) và bên trên đường \( x - y = 2 \).
- C. Phía dưới đường \( x + 2y = 6 \) và bên dưới đường \( x - y = 2 \).
- D. Phía dưới đường \( x + 2y = 6 \) và bên trên đường \( x - y = 2 \).
Đáp án: A
Lời giải:
- Bất phương trình \( x + 2y > 6 \): Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \( x + 2y = 6 \).
- Bất phương trình \( x - y \leq 2 \): Miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \( x - y = 2 \).
- Miền nghiệm chung là giao của hai miền trên.
Câu 4:Điểm \( (2, 2) \) có phải là nghiệm của hệ \( \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \) không?
- A. Có
- B. Không
- C. Chỉ thỏa mãn một bất phương trình .
- D. Không thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình
Đáp án: A
Lời giải:
- Kiểm tra từng bất phương trình:
- \( x + y = 2 + 2 = 4 \geq 3 \), đúng.
- \( 2x - y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \leq 4 \), đúng.
- Vậy \( (2, 2) \) là nghiệm của hệ.
Câu 5:Hệ bất phương trình \( \begin{cases} x + y < 5 \\ x - y \geq 2 \end{cases} \) có đường biên là:
- A. \( x + y = 5 \) và \( x - y = 2 \).
- B. \( x + y > 5 \) và \( x - y < 2 \).
- C. \( x + y = 5 \) và \( x - y = -2 \). .
- D. \( x + y = -5 \) và \( x - y = 2 \).
Đáp án: A
Lời giải:
- Các đường biên của miền nghiệm là đường thẳng liên quan đến các dấu bằng trong bất phương trình.
- Đường biên là \( x + y = 5 \) và \( x - y = 2 \).
Câu 6:Điểm \( (-1, 3) \) có thuộc miền nghiệm của hệ \( \begin{cases} x + y \geq 2 \\ 2x + y \leq 1 \end{cases} \) không?
- A. Thuộc miền nghiệm.
- B. Không thuộc miền nghiệm.
- C. Thuộc miền nghiệm của một bất phương trình. .
- D. Không thỏa mãn cả hai bất phương trình.
Đáp án:B
Lời giải:
- Kiểm tra:
- \( x + y = -1 + 3 = 2 \geq 2 \), đúng.
- \( 2x + y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \leq 1 \), đúng.
Câu 7:Miền nghiệm của hệ \( \begin{cases} x + 2y > 4 \\ x - y < 1 \end{cases} \) nằm ở đâu?
- A. Phía trên đường \( x + 2y = 4 \) và bên dưới đường \( x - y = 1 \).
- B. Phía trên đường \( x + 2y = 4 \) và bên trên đường \( x - y = 1 \).
- C. Phía dưới đường \( x + 2y = 4 \) và bên dưới đường \( x - y = 1 \). .
- D. Phía dưới đường \( x + 2y = 4 \) và bên trên đường \( x - y = 1 \).
Đáp án:A
Lời giải:
- Bất phương trình \( x + 2y > 4 \): Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \( x + 2y = 4 \).
- Bất phương trình \( x - y < 1 \): Miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \( x - y = 1 \).
- Miền nghiệm chung là giao của hai miền trên.
Câu 8:Cho hệ \( \begin{cases} x + y > 3 \\ x - 2y \leq -4 \end{cases} \). Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm?
- A. \( (3, 1) \)
- B. \( (2, 2) \)
- C. \( (4, 0) \) .
- D. \( (0, -2) \)
Đáp án: C
Lời giải:
- Kiểm tra từng điểm:
- \( (3, 1): x + y = 3 + 1 = 4 > 3 \), \( x - 2y = 3 - 2(1) = 1 \not\leq -4 \), sai.
- \( (2, 2): x + y = 2 + 2 = 4 > 3 \), \( x - 2y = 2 - 2(2) = -2 \leq -4 \), đúng.
- \( (4, 0): x + y = 4 + 0 = 4 > 3 \), \( x - 2y = 4 - 2(0) = 4 \not\leq -4 \), sai.
- \( (0, -2): x + y = 0 - 2 = -2 > 3 \), \( x - 2y = 0 - 2(-2) = 4 \not\leq -4 \), sai.
Câu 9:Hệ \( \begin{cases} 2x - y \geq 3 \\ x + y < 4 \end{cases} \) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A. 2
- B. 3
- C. 4 .
- D. 5
Đáp án: B
Lời giải:
- Biểu diễn bất phương trình trên hệ trục tọa độ.
- Nghiệm nguyên là các điểm trong miền giao thỏa mãn cả hai bất phương trình. Kiểm tra bằng cách liệt kê các điểm trong giao miền nghiệm.
Câu 10:Hệ \( \begin{cases} x + y > 0 \\ x - y <2 \end{cases} \) xác định miền nghiệm nào dưới đây?
- A. Giao của hai miền nửa mặt phẳng trên đường \( x + y = 0 \) và dưới đường \( x - y = 2 \).
- B. Hợp của hai miền nửa mặt phẳng trên đường \( x + y = 0 \) và dưới đường \( x - y = 2 \).
- C. Giao của hai miền nửa mặt phẳng trên đường \( x + y = 0 \) và trên đường \( x - y = 2 \). .
- D. Hợp của hai miền nửa mặt phẳng trên đường \( x + y = 0 \) và trên đường \( x - y = 2 \).
Đáp án: A
Lời giải:
- Biểu diễn bất phương trình \( x + y > 0 \): Miền nghiệm nằm phía trên đường \( x + y = 0 \).
- Biểu diễn bất phương trình \( x - y <2 \): Miền nghiệm nằm phía dưới đường \( x - y = 2 \).
- Miền nghiệm là giao của hai miền trên.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét