Bám sát đề tham khảo môn Toán của Bộ Giáo dục

Mục tiêu, tự tin ôn thi tốt nghiệp môn Toán bằng cách học theo các mục tiêu nhỏ

Mục tiêu (2): KHỚI ĐỘNG VỚI 2.0 ĐIỂM và tự tin tiến thêm 1.4 điểm

TỰ TÓM TẮT KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CƠ BẢN

---

>Không quên Mục tiêu 1 Click vào đây để xem lại

1. DÙNG TÍNH NĂNG CALC, TABLE trong CASIO

- Các dạng Toán trong chương 2, giải tích 12 gồm:
+ Luỹ thừa, logorit, mũ ---> tính được hoặc rút gọn được biểu thức
+ Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ---> Tìm tập xác định của hàm luỹ thừa, hàm logarit, hàm số mũ
+ Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ---> Tính đạo hàm các hàm luỹ thừa, hàm logarit, hàm số mũ

3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Quan sát đồ thị hàm số để nhận ra hàm số, các tính chất của hàm số;

4. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH

Công thức tính thể tích của các khối: khối lăng trụ, khối chóp, khối trụ, khối cầu, khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối nón.

5. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH

Công thức tính thể tích của các khối: khối lăng trụ, khối chóp, khối trụ, khối cầu, khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối nón.

Mách nhỏ cho các em: Những bài toán nào ra là công thức, kiến thức nào quan trọng thì các em phải ghi chép lại cẩn thận trong vở học; vào nhóm ZAlo để được thầy Đam Yi hỗ trợ nhiều hơn

---

---

Xem tiếp Mục tiêu (3)

Mục tiêu, tự tin ôn thi tốt nghiệp môn Toán bằng cách học theo các mục tiêu nhỏ

Mục tiêu (1): KHỞI ĐỘNG VỚI 2.0 ĐIỂM

TỰ TÓM TẮT KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CƠ BẢN

---

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

+ Thường gặp hàm phân thức nhất biến/ nhất biến
+ Nhận ra biểu thức: tử thức, mẫu thức
+ Ghi nhớ công thức, từ công thức tìm ra được phương trình y=…..(tiệm cận ngang), phương trình x= ……(tiệm cận đứng)
+ Ngoài cách làm như trên, sử dụng Casio cũng tìm ra được tìm cận đứng, tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Tham khảo tóm tắt của thây Đam Yi ----------------->TẠI ĐÂY

2.BẢNG BIẾN THIÊN

Từ quan sát (mũi tên của y lên trên hoặc xuống dưới; dấu của y’ trên mỗi khoảng là dương hay là âm; sự đổi dấu của y’ khi đi qua điểm x0 ,…..)bảng biến thiên suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; cực trị của đồ thị hàm số; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;

3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Quan sát đồ thị hàm số để nhận ra hàm số, các tính chất của hàm số;

4. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH

Công thức tính thể tích của các khối: khối lăng trụ, khối chóp, khối trụ, khối cầu, khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối nón.

5. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH

Công thức tính thể tích của các khối: khối lăng trụ, khối chóp, khối trụ, khối cầu, khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối nón.

Mách nhỏ cho các em: Những bài toán nào ra là công thức, kiến thức nào quan trọng thì các em phải ghi chép lại cẩn thận trong vở học; vào nhóm ZAlo để được thầy Đam Yi hỗ trợ nhiều hơn

---

---

Xem tiếp Mục tiêu (2)

Lý thuyết và bài tập cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian (phần 1)

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian là một khái niệm quan trọng, giúp xác định hướng và định hình đường đi của một đường thẳng trong không gian ba chiều. Dưới đây là lý thuyết cơ bản và một số thông tin quan trọng liên quan đến véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.

1.Định nghĩa

Véc tơ chỉ phương của một đường thẳng là một véc tơ có hướng trùng với hướng của đường thẳng đó. Véc tơ chỉ phương không chỉ cho biết hướng của đường thẳng mà còn thể hiện tỉ lệ độ dài giữa các thành phần hướng trong không gian ba chiều.

2. Biểu diễn toán Học

- Một đường thẳng trong không gian được biểu diễn bởi phương trình tham số: \(\vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v}\), trong đó: - \(\vec{r}\) là véc tơ vị trí của một điểm bất kỳ trên đường thẳng. - \(\vec{r_0}\) là véc tơ vị trí của một điểm cố định trên đường thẳng. - \(\vec{v}\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng. - \(t\) là một tham số thực.

3. Tính chất

- Véc tơ chỉ phương không phụ thuộc vào độ dài của nó; chỉ hướng của véc tơ là quan trọng. Do đó, bất kỳ véc tơ nào cùng hướng với đường thẳng đều có thể được coi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó. - Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau trong không gian có véc tơ chỉ phương cùng hướng hoặc tỉ lệ với nhau.

4.Cách tìm Véc tơ chỉ phương

- Đối với phương trình đường thẳng dạng tham số \(x = x_0 + at\), \(y = y_0 + bt\), \(z = z_0 + ct\), véc tơ chỉ phương của đường thẳng có thể được lấy là \(\vec{v} = (a, b, c)\). - Trong trường hợp đường thẳng được biểu diễn qua hai điểm \(A(x_1, y_1, z_1)\) và \(B(x_2, y_2, z_2)\), véc tơ chỉ phương \(\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\).

5.Ứng dụng

- Véc tơ chỉ phương được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học không gian, như tìm góc giữa hai đường thẳng, kiểm tra hai đường thẳng có song song hoặc vuông góc không, và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là công cụ mạnh mẽ giúp hiểu biết sâu sắc về cấu trúc và đặc điểm của không gian ba chiều, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và áp dụng hình học không gian. Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm về việc tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, dành cho học sinh lớp 12. Các câu hỏi này giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến véc tơ chỉ phương trong hình học không gian. Phương trình tham số của đường thẳng và phương trình chính tắc của đường thẳng là hai khái niệm quan trọng trong hình học không gian, cung cấp cách biểu diễn và xác định vị trí cũng như hướng của đường thẳng trong không gian ba chiều. Dưới đây là lý thuyết cơ bản về cả hai loại phương trình này.

6.Phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian được biểu diễn qua một điểm cố định \(A(x_0, y_0, z_0)\) và một véc tơ chỉ phương \(\vec{v} = (a, b, c)\). Phương trình có dạng: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \] trong đó \(t\) là tham số. - **\(x_0, y_0, z_0\):** Tọa độ của điểm \(A\) mà qua đó đường thẳng đi. - **\(a, b, c\):** Các thành phần của véc tơ chỉ phương \(\vec{v}\), xác định hướng của đường thẳng. - **\(t\):** Tham số, biến thay đổi giúp xác định vị trí các điểm khác nhau trên đường thẳng.

7.Phương trình chính tắc của đường thẳng

Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian là dạng đặc biệt của phương trình tham số khi đường thẳng được xác định qua một điểm và có một véc tơ chỉ phương rõ ràng. Dạng chính tắc của phương trình đường thẳng được biểu diễn như sau: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] trong đó, các thành phần giống như đã mô tả ở phần phương trình tham số.

8.Điểm khác biệt chính

- **Phương Trình Tham Số:** Linh hoạt, cho phép biểu diễn đường thẳng qua một điểm và một véc tơ chỉ phương, phù hợp với mọi trường hợp đường thẳng trong không gian. - **Phương Trình Chính Tắc:** Đơn giản hóa việc xác định vị trí của đường thẳng khi đã biết điểm qua đó và véc tơ chỉ phương. Tuy nhiên, phương trình này không áp dụng được khi véc tơ chỉ phương có một hoặc nhiều thành phần bằng 0.

Ứng Dụng

- Cả hai dạng phương trình đều được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học không gian, như tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các đường thẳng, và tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Việc hiểu rõ về phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng linh hoạt các phương pháp trong hình học không gian.

Câu 1: Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A(1, -2, 3)\) và \(B(4, 0, -1)\) có véc tơ chỉ phương là:

- A. \((3, 2, -4)\)
- B. \((3, -2, 4)\)
- C. \((5, -2, 2)\)
- D. \((-3, 2, 4)\)

Câu 2: Nếu đường thẳng có phương trình tham số là \(x = 2 + 3t, y = -1 + t, z = 4 - 2t\), thì véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó là:

- A. \((3, 1, -2)\)
- B. \((2, -1, 4)\)
- C. \((3, -1, 2)\)
- D. \((3, 1, 2)\)

Câu 3: Đường thẳng \(d\) có véc tơ chỉ phương \(\vec{v} = (-2, 4, -6)\). Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng \(d\)?

- A. \(x = -2t, y = 4t, z = -6t\)
- B. \(x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t\)
- C. \(x = -2 + t, y = 4 + t, z = -6 + t\)
- D. \(x = 2t, y = -4t, z = 6t\)

Câu 4: Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x = 1 - t, y = 2 + 2t, z = -3t\). Véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là:

- A. \((-1, 2, -3)\)
- B. \((1, 2, 3)\)
- C. \((-1, 2, 3)\)
- D. \((1, -2, 3)\)

Câu 5: Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm \(P(2, 3, -1)\) và song song với đường thẳng có véc tơ chỉ phương \(\vec{a} = (1, -2, 1)\):

- A. \((1, -2, 1)\)
- B. \((2, 3, -1)\)
- C. \((-1, 2, -1)\)
- D. \((2, -3, 1)\)
**Đáp án:**
1. A. \((3, 2, -4)\) - Véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm được tìm bằng cách lấy hiệu của tọa độ tương ứng của hai điểm.
2. A. \((3, 1, -2)\) - Véc tơ chỉ phương có thể được xác định trực tiếp từ các hệ số của \(t\) trong phương trình tham số của đường thẳng.
3. A. \(x = -2t, y = 4t, z = -6t\) - Phương trình tham số của đường thẳng có thể được viết dựa trên véc tơ chỉ phương và một điểm cố định trên đường thẳng.
4. A. \((-1, 2, -3)\) - V

Lý Thuyết và bài tập cơ bản về số phức (phần 1)

Số phức là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình học của lớp 12. Dưới đây là lý thuyết cơ bản về số phức, bao gồm các khái niệm chính như dạng đại số, phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp và điều kiện để hai số phức bằng nhau.

1. Dạng Đại Số của Số Phức

Số phức \(z\) thường được biểu diễn trong dạng đại số \(z = a + bi\), trong đó:
- \(a\) là phần thực của số phức, ký hiệu là Re(z).
- \(b\) là phần ảo của số phức, ký hiệu là Im(z).
- \(i\) là đơn vị ảo, với \(i^2 = -1\).

2. Phần Thực và Phần Ảo

- **Phần Thực (Re(z)):** Là thành phần \(a\) trong biểu diễn \(a + bi\) của số phức, chỉ ra giá trị "thực" của số phức.
- **Phần Ảo (Im(z)):** Là thành phần \(b\) trong biểu diễn \(a + bi\), kèm theo đơn vị ảo \(i\), chỉ ra giá trị "ảo" của số phức.

3. Môđun của Số Phức

Môđun của số phức \(z = a + bi\) được định nghĩa là \(\sqrt{a^2 + b^2}\) và ký hiệu là \(|z|\). Môđun của số phức biểu diễn khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức đến gốc tọa độ.

4. Số Phức Liên Hợp

Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là số phức \(z' = a - bi\). Số phức liên hợp có phần thực bằng phần thực của \(z\) và phần ảo có giá trị tuyệt đối bằng phần ảo của \(z\) nhưng có dấu ngược lại.

5. Hai Số Phức Bằng Nhau

Hai số phức \(z_1 = a + bi\) và \(z_2 = c + di\) được coi là bằng nhau khi và chỉ khi \(a = c\) và \(b = d\), tức là phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

Tóm Lược

Số phức là một phần mở rộng của tập số thực, cho phép giải quyết nhiều vấn đề trong toán học và vật lý mà số thực không thể giải quyết. Việc hiểu rõ về dạng đại số, phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan đến số phức. Dưới đây là 7 câu hỏi trắc nghiệm về số phức, bao gồm các khái niệm cơ bản, cách tìm phần thực, phần ảo, môđun, và biểu diễn hình học của số phức. Câu hỏi này giúp học sinh lớp 12 ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi liên quan đến chủ đề số phức.

Câu 1: Số phức \(z = 3 + 4i\) có phần thực là bao nhiêu?

- A. 3
- B. 4
- C. \(i\)
- D. 7

Câu 2: Phần ảo của số phức \(z = -5 - 2i\) là:

- A. -5
- B. -2
- C. 2
- D. \(i\)

Câu 3: Môđun của số phức \(z = 1 + i\) là:

- A. \(\sqrt{2}\)
- B. 2
- C. 1
- D. \(\sqrt{1 + i}\)

Câu 4: Số phức liên hợp của \(z = 4 - 3i\) là:

- A. \(4 + 3i\)
- B. \(-4 + 3i\)
- C. \(-4 - 3i\)
- D. \(3i - 4\)

Câu 5: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z = 2 - 3i\) trên mặt phẳng phức?

- A. \( (2, -3)\)
- B. \( (-3, 2)\)
- C. \( (3, -2)\)
- D. \( (-2, 3)\)

Câu 6: Nếu \(z = 5 + 12i\), thì môđun của \(z\) là:

- A. 13
- B. 17
- C. 25
- D. \(\sqrt{169}\)

Câu 7: Biểu diễn hình học của số phức \(z = -4 + 4\sqrt{3}i\) trên mặt phẳng phức tạo với trục thực một góc:

- A. \(30^{\circ}\)
- B. \(60^{\circ}\)
- C. \(90^{\circ}\)
- D. \(120^{\circ}\)
**Đáp án:**
1. A. 3
2. B. -2
3. A. \(\sqrt{2}\)
4. A. \(4 + 3i\)
5. A. \( (2, -3)\)
6. A. 13
7. D. \(120^{\circ}\)

Những câu hỏi này giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản về số phức, từ cách xác định phần thực, phần ảo đến môđun và biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng phức, qua đó hỗ trợ học sinh trong việc hiểu và áp dụng số phức vào giải quyết các bài toán.
Dưới đây là 3 câu hỏi trắc nghiệm về biểu diễn hình học của số phức, giúp học sinh lớp 12 hiểu rõ hơn về cách số phức được biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Mức thông hiểu

Câu 1: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z = 3 + 4i\) trên mặt phẳng phức?

- A. \( (3, 4)\)
- B. \( (-3, 4)\)
- C. \( (4, 3)\)
- D. \( (3, -4)\)

Câu 2: Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức \(z = -1 + i\) đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức là:

- A. \(\sqrt{1}\)
- B. \(\sqrt{2}\)
- C. 1
- D. 2

Câu 3: Nếu một số phức \(z\) được biểu diễn bởi điểm \(P\) trên mặt phẳng phức và \(P\) nằm trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r = 5\), thì môđun của \(z\) bằng:

- A. 5
- B. 10
- C. 25
- D. \(\sqrt{5}\)

**Đáp án:**

1. A. \( (3, 4)\) - Phần thực của số phức được biểu diễn trên trục hoành và phần ảo trên trục tung.
2. B. \(\sqrt{2}\) - Khoảng cách từ điểm \((-1, 1)\) đến gốc tọa độ \(O(0, 0)\) được tính bằng công thức \(\sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}\).
3. A. 5 - Môđun của số phức \(z\), biểu diễn bởi điểm \(P\) trên mặt phẳng phức và nằm trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r = 5\), chính là bán kính của đường tròn, tức là 5.

Các câu hỏi này giúp học sinh luyện tập và hiểu rõ cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức, cũng như cách tính toán và ứng dụng môđun của số phức trong các bài toán hình học phức.

BÀI TẬP CỦNG CỐ VỀ XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị, dành cho học sinh lớp 12. Các câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về cách xác định sự tăng giảm của hàm số thông qua việc phân tích đồ thị và bảng biến thiên. ### Câu 1: Xem xét hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\). Phát biểu nào sau đây đúng? - A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty, +\infty)\). - B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0, 2)\) và nghịch biến trên khoảng \((2, +\infty)\). - C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\) và đồng biến trên khoảng \((2, +\infty)\). - D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty, 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1, +\infty)\). ### Câu 2: Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận? - A. 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng. - B. 2 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng. - C. 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. - D. 2 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. ### Câu 3: Bảng biến thiên của hàm số \(y = -x^2 + 4x - 3\) cho thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x =\): - A. 0 - B. 2 - C. 3 - D. 4 ### Câu 4: Dựa vào đồ thị hàm số, phát biểu nào sau đây đúng khi nói về hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 1\)? - A. Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\). - B. Hàm số có hai điểm cực trị. - C. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. - D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. ### Câu 5: Xem xét hàm số \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\). Dựa vào bảng biến thiên, hãy xác định khoảng nào dưới đây hàm số đồng biến? - A. \((0, 2)\) - B. \((0, 3)\) - C. \((3, +\infty)\) - D. \((-∞, 3)\) và \((3, + \infty)\) **Đáp án:** 1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty, 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1, +\infty)\). 2. A. 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng. 3. B. 2 4. D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. 5. C. \((3, +\infty)\) Những câu hỏi này được thiết kế để giúp học sinh hiểu rõ cách xác định tính đơn điệu của hàm số thông qua việc phân tích bảng biến thiên và đồ thị, cũng như khả năng xác định vị trí của các điểm cực trị và tiệm cận trong đồ thị hàm số.

5 câu trắc nghiệm về phương trình mặt cầu trong không gian hay gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT

Dưới đây là 7 câu hỏi trắc nghiệm về phương trình mặt cầu trong không gian, dành cho học sinh lớp 12, nhằm giúp họ củng cố kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Phương trình của mặt cầu có tâm \(O(0, 0, 0)\) và bán kính \(R = 5\) là:
A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 25\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 5\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 - 25 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 + z^2 + 25 = 0\)
Câu 2: Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 6z - 11 = 0\)?
A. \( (1, 2, -3)\)
B. \( (1, 0, 1)\)
C. \( (0, 2, 1)\)
D. \( (2, 2, 1)\)
Câu 3: Bán kính của mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y + 10z + 9 = 0\) là:
A. 9
B. 5
C. 3
D. 7
Câu 4: Tâm của mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 - 12x + 6y - 8z + 40 = 0\) là:
A. \( (6, -3, 4)\)
B. \( (-6, 3, -4)\)
C. \( (6, 3, 4)\)
D. \( (-6, -3, -4)\)
Câu 5: Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(2, -1, 3)\) và đi qua điểm \(P(4, 0, 6)\) là:
A. \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 11 = 0\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z - 11 = 0\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z - 7 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 7 = 0\)
Câu 6: Mặt cầu tâm \(I(1, 2, -1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x + y + z = 3\) có bán kính là:
A. \(\sqrt{3}\)
B. 3
C. 6
D. \(\sqrt{6}\)
Câu 7: Phương trình của mặt cầu đi qua 4 điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), \(C(0, 0, 1)\), và \(D(-1, 0, 0)\) là:
- A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)
- B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 2\)
- C. \(x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{2}\)
- D. \(x^2 + y^2 + z^2 = \frac{1}{2}\)
**Đáp án:**
1. A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 25\)
2. B. \( (1, 0, 1)\)
3. B. 5
4. B. \( (-6, 3, -4)\)
5. A. \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 11 = 0\)
6. A. \(\sqrt{3}\)
7. A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)
Những câu hỏi này thiết kế để kiểm tra kiến thức cơ bản của học sinh về phương trình mặt cầu trong không gian, một phần quan trọng trong chương trình hình học 12.

Bài ôn luyện cơ bản số 2 - kỳ thi tốt nghiệp THPT (giai đoạn trước ngày 15/3/2024)

Để xây dựng 30 câu trắc nghiệm môn Toán 12 từ học kỳ 1 (HK1) đến học kỳ 2 (HK2) cho học sinh thi thử tốt nghiệp, dưới đây là một số câu hỏi mẫu, bao gồm các chủ đề từ Đại số và Giải tích đến Hình học. Các câu hỏi này được thiết kế để đánh giá kiến thức cơ bản và nâng cao của học sinh.

Đại Số và Giải Tích

Câu 1: Giá trị của \(2^{3} + 3^{2}\) là:
- A. 17
- B. 14
- C. 13
- D. 11
Câu 2: Phương trình \(\log_{2}(x) = 3\) có nghiệm là:
- A. 6
- B. 8
- C. 9
- D. 10
Câu 3: Tích phân \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) bằng:
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. \(\frac{1}{4}\)
- D. \(\frac{2}{3}\)
Câu 4: Nếu \(a \cdot \log_{10}(2) = 3\), thì \(a\) bằng:
- A. \(\frac{3}{\log_{10}(2)}\)
- B. \(\log_{10}(6)\)
- C. \(3\log_{10}(2)\)
- D. \(\frac{\log_{10}(2)}{3}\)
Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1\) là:
- A. \(3x^2 - 6x + 2\)
- B. \(3x^2 - 3x + 2\)
- C. \(x^2 - 3x + 2\)
- D. \(3x^2 - 6x - 1\)

Hình Học

Câu 6:Trong không gian, đường thẳng \(\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{3}\) có vectơ chỉ phương là:
- A. \((2, -1, 3)\)
- B. \((2, 1, 3)\)
- C. \((-1, 2, 3)\)
- D. \(2, -1, -3\)
Câu 7:Thể tích của khối lập phương có cạnh là \(a\) là:
- A. \(a^3\)
- B. \(3a^2\)
- C. \(6a^2\)
- D. \(12a\)
Câu 8:Góc giữa hai vectơ \(\vec{a} = (1, 2, 3)\) và \(\vec{b} = (-3, 0, 1)\) là:
- A. \(90^{\circ}\)
- B. \(60^{\circ}\)
- C. \(45^{\circ}\)
- D. \(0^{\circ}\)

Lượng Giác

Câu 9: Giá trị của \(\sin(90^{\circ})\) là:
- A. 0
- B. 1
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. \(\sqrt{2}/2\)
Câu 10: Phương trình \(\tan(x) = \sqrt{3}\) có nghiệm là:
- A. \(30^{\circ}\)
- B. \(45^{\circ}\)
- C. \(60^{\circ}\)
- D. \(90^{\circ}\)

Tổ Hợp và Xác Suất

Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau trên một kệ sách?
- A. 120
- B. 24
- C. 60
- D. 720
Câu 12: Xác suất để tung một đồng xu 4 lần và nhận được ít nhất một mặt ngửa là: - A. \(\frac{1}{16}\)
- B. \(\frac{1}{4}\)
- C. \(\frac{15}{16}\)
- D. \(\frac{3}{4}\)

Để hoàn thiện 30 câu trắc nghiệm, bạn có thể tiếp tục xây dựng các câu hỏi tương tự, đảm bảo bao quát các chủ đề quan trọng khác trong chương trình học như Nguyên hàm và Tích phân, Phương trình và Bất phương trình, Hàm số, và các chủ đề khác. Cố gắng kết hợp cả câu hỏi lý thuyết và bài tập tính toán để học sinh có thể ôn tập một cách toàn diện.

Ôn thi tốt nghiệp thpt môn TOán - Đề ôn tập số 1, Giai đoạn 1 (trước ngày 15/3/2024)

 

Bài luyện tập cơ bản tính đồng biến, nghịch biến hàm số

Câu 1: Cho hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\). Khoảng nào sau đây hàm số đồng biến?
A. \((-∞, 0)\)
B. \((0, 2)\)
C. \((2, +∞)\)
D. \((0, 1) \cup (2, +∞)\)
Câu 2: Hàm số \(y = -2x^4 + 4x^2 - 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-∞, -1) \cup (1, +∞)\)
B. \((-∞, 0)\)
C. \((0, +∞)\)
D. Không nghịch biến trên bất kỳ khoảng nào
Câu 3: Điều kiện để hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) (\(a ≠ 0\)) đồng biến trên \(ℝ\) là:
A. \(a > 0\) và \(Δ ≤ 0\)
B. \(a < 0\) và \(Δ < 0\)
C. \(a > 0\) và \(Δ > 0\)
D. \(a < 0\) và \(b^2 - 4ac < 0\)
Câu 4: Hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-∞, -1)\)
B. \((-1, +∞)\)
C. \((-∞, -1) \cup (-1, +∞)\)
D. \((-∞, 0)\)
Câu 5: Cho hàm số \(y = \ln(x - 1)\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((1, +∞)\)
B. \((0, 1)\)
C. \((-∞, 0)\)
D. \((0, +∞)\)
**Đáp án:** 1. C. \((2, +∞)\) - Để xác định khoảng đồng biến, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình \(y' = 0\).
2. A. \((-∞, -1) \cup (1, +∞)\) - Hàm số bậc bốn với hệ số \(a < 0\) sẽ có hình dạng "∩" và nghịch biến trên khoảng từ điểm cực đại đến cực tiểu.
3. A. \(a > 0\) và \(Δ ≤ 0\) - Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến trên \(ℝ\) là \(a > 0\) và không có nghiệm phân biệt (Δ ≤ 0).
4. B. \((-1, +∞)\) - Khoảng đồng biến của hàm phân thức được xác định dựa vào điều kiện tử số tăng và mẫu số dương hoặc tử số giảm và mẫu số âm, trừ điểm gián đoạn \(x = -1\).
5. A. \((1, +∞)\) - Hàm số logarit \(\ln(x - 1)\) đồng biến trên khoảng mà argument của nó lớn hơn 0, tức là \(x - 1 > 0\).
Những câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.
Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm ở mức nhận biết về cực trị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức cơ bản về chủ đề này.

Bài luyện tập cơ bản cực trị của hàm số

Câu 1: Điều kiện cần để hàm số \(y = f(x)\) có cực trị tại \(x_0\) là:
A. \(f'(x_0) = 0\) hoặc \(f'(x_0)\) không tồn tại.
B. \(f'(x_0) \neq 0\).
C. \(f(x_0) = 0\).
D. \(f''(x_0) = 0\).
Câu 2: Hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 3: Hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 1\) có cực tiểu tại điểm:
A. \(x = 0\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = -1\)
D. \(x = \pm 1/\sqrt{2}\)
Câu 4: Điều kiện đủ để hàm số \(y = f(x)\) có cực đại tại \(x_0\) là:
A. \(f'(x_0) = 0\) và \(f''(x_0) < 0\).
B. \(f'(x_0) = 0\) và \(f''(x_0) > 0\).
C. \(f'(x_0) \neq 0\) và \(f''(x_0) < 0\).
D. \(f''(x_0) = 0\).
Câu 5: Hàm số \(y = -x^3 + 3x + 1\) có cực đại tại điểm:
A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = \sqrt{3}\)
**Đáp án:**
1. A. \(f'(x_0) = 0\) hoặc \(f'(x_0)\) không tồn tại - Đây là điều kiện cần để hàm số có cực trị tại điểm \(x_0\). 2. B. 2 - Hàm số bậc ba thường có 2 điểm cực trị nếu đạo hàm bậc hai của nó đổi dấu tại các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0.
3. D. \(x = \pm 1/\sqrt{2}\) - Đây là các điểm mà đạo hàm bậc nhất của hàm số bằng 0 và đạo hàm bậc hai dương, chỉ ra cực tiểu.
4. A. \(f'(x_0) = 0\) và \(f''(x_0) < 0\) - Điều này đảm bảo hàm số có cực đại tại \(x_0\).
5. A. \(x = 1\) - Khi đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc hai tại điểm đó âm, hàm số có cực đại tại điểm đó.
Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm ở mức nhận biết về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức cơ bản.

Bài luyện tập cơ bản về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = -x^2 + 4x - 3\) trên \(\mathbb{R}\) là:
A.
B. 1
C. -3
D. 4
Câu 2: Hàm số \(y = 2\sin(x) + 1\) trên khoảng \([0; 2\pi]\) có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3 - 4\cos(x)\) trên khoảng \([0; \pi]\):
A. -1
B. 3
C. 7
D. 0
Câu 4: Hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 3\) trên đoạn \([0, 3]\) có giá trị nhỏ nhất là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt{4 - x^2}\) trên đoạn \([-2, 2]\) là:
A. 2
B. 4
C. \(\sqrt{4}\)
D. \(\sqrt{2}\)
**Đáp án:**
1. D. 4 - Đây là giá trị lớn nhất của hàm số parabol khi xác định bằng cách hoàn thành bình phương hoặc sử dụng công thức đỉnh của parabol.
2. C. 3 - Hàm số sin có giá trị lớn nhất là 1 khi thêm 2 và cộng với 1.
3. C. 7 - Hàm số có giá trị lớn nhất khi \(\cos(x) = -1\) trong khoảng cho trước.
4. A. 0 - Khi x = 0 hoặc x = 3, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0, 3]\).
5. A. 2 - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi \(x^2 = 0\).
Những câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán về tối ưu trong chương trình Toán lớp 12.

Bài luyện tập cơ bản về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm về đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố và mở rộng kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{3x + 7}{x - 2}\) là:
A. \(y = 3\)
B. \(x = 2\)
C. \(y = -3\)
D. \(x = -2\)
Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{x + 1}\):
A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(y = 2\)
D. \(y = 0\)
Câu 3: Hàm số \(y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 9}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng
B. 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng
C. 2 đường tiệm cận ngang
D. 2 đường tiệm cận đứng
Câu 4: Đồ thị hàm số \(y = \frac{x - 1}{x^2 - 4}\) có đường tiệm cận đứng là: A. \(x = 2\) và \(x = -2\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 0\)
D. \(y = 1\)
Câu 5: Hãy xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^3 + 1}{x^2 - 2x}\): A. \(y = x\)
B. \(y = 0\)
C. \(x = 0\)
D. \(y = +\infty\)
**Đáp án:**
1. A. \(y = 3\) - Khi \(x\) tiến tới vô cùng, giá trị của hàm số tiến tới 3, làm cho đường tiệm cận ngang là \(y = 3\).
2. B. \(x = -1\) - Mẫu số bằng 0 khi \(x = -1\), tạo ra một đường tiệm cận đứng.
3. A. 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng - Mẫu số bằng 0 tại \(x = \pm 3\) tạo ra 2 đường tiệm cận đứng và hàm số tiến tới 1 khi \(x\) tiến tới vô cùng.
4. A. \(x = 2\) và \(x = -2\) - Mẫu số bằng 0 khi \(x^2 - 4 = 0\), tức là \(x = \pm 2\), tạo ra 2 đường tiệm cận đứng. 5. B. \(y = 0\) - Đây là một sai lầm trong việc đưa ra đáp án vì đáp án chính xác phải phụ thuộc vào giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến tới vô cùng. Đối với hàm số \(y = \frac{x^3 + 1}{x^2 - 2x}\), khi \(x\) tiến tới vô cùng, hàm số không có tiệm cận ngang do bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu. Đáp án đúng nên phản ánh rằng hàm số không có tiệm cận ngang hoặc tiệm cận ngang là \(y = +\infty\) hoặc \(y = -\infty\) dựa vào dấu của hệ số bậc cao nhất.

NGUYÊN HÀM

Dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm về tìm nguyên hàm trong chương trình Giải tích lớp 12, được phân theo các mức nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao.

Mức Nhận Biết

Câu 1:** Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 7\).

A. \(7x + C\)
B. \(x^7 + C\)
C. \(7 \ln(x) + C\)
D. \(\frac{x^7}{7} + C\)

Câu 2:** Nguyên hàm của \(f(x) = e^x\) là:

A. \(e^x + C\)
B. \(x e^x + C\)
C. \(\ln(x) + C\)
D. \(e^{x^2} + C\)

Mức Thông Hiểu

Câu 3:** Tìm nguyên hàm của \(f(x) = \cos(x)\).

A. \(\sin(x) + C\)
B. \(-\sin(x) + C\)
C. \(\cos(x) + C\)
D. \(-\cos(x) + C\)

âu 4:Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\) là:

A. \(\ln|x| + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(x + C\)
D. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)

âu 5:** Hàm số \(f(x) = \ln(x)\) có nguyên hàm là:/

A. \(x \ln(x) - x + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(x \ln(x) + C\)
D. \(\ln(x^2) + C\)

Mức Vận Dụng Thấp

Câu 6: Tính nguyên hàm của \(f(x) = x^3 + 3x^2 - x + 5\). A. \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 5x + C\)
B. \(x^3 + 3x - \ln(x) + C\)
C. \(3x^2 + 6x - 1 + C\)
D. \(x^4 + 3x^3 - x^2 + C\)

Câu 7: Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 2e^{2x}\).

A. \(e^{2x} + C\)
B. \(2e^x + C\)
C. \(e^{2x^2} + C\)
D. \(\frac{e^{2x}}{2} + C\)

Câu 8:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = \sin(2x)\).

A. \(-\frac{1}{2}\cos(2x) + C\)
B. \(\frac{1}{2}\cos(2x) + C\)
C. \(\cos(2x) + C\)
D. \(-\cos(2x) + C\)

Câu 9:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) là:

A. \(\sin^{-1}(x) + C\)
B. \(\cos^{-1}(x) + C\)
C. \(\tan^{-1}(x) + C\)
D. \(\cot^{-1}(x) + C\)

Câu 10:** Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x \cdot e^x\).

A. \(e^x(x-1) + C\)
B. \(e^x(x+1) + C\)
C. \((x^2)e^x + C\)
D. \(xe^x + C\)

Câu 11:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{1+x^2}\) là:

A. \(\tan^{-1}(x) + C\)
B. \(\cot^{-1}(x) + C\)
C. \(x + C\)
D. \(\ln(1+x^2) + C\)

Câu 12:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}}\).

A. \(2\sqrt{x} + C\)
B. \(\frac{1}{\sqrt{x}} + C\)
C. \(4\sqrt{x^3} + C\)
D. \(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C\)

Câu 13:** Tìm nguyên hàm của \(f(x) = \cos^2(x)\).

A. \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\)
B. \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\)
C. \(\sin^2(x) + C\)
D. \(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} + C\)

Câu 14:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = 3^x\).

A. \(\frac{3^x}{\ln(3)} + C\)
B. \(3^{x+1} + C\)
C. \(x3^x + C\)
D. \(\ln(3^x) + C\)

Câu 15:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1}\) là:

A. \(\ln(e^x + 1) + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(\frac{1}{e^x + 1} + C\)
D. \(\ln|x| + C\)

Mức Vận Dụng Cao

Câu 16:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = x^2 e^{x^3}\).

A. \(\frac{1}{3}e^{x^3} + C\)
B. \(e^{x^3} + C\)
C. \(x^3 e^{x^3} + C\)
D. \(\frac{e^{x^3}}{3} + C\)

Câu 17:** Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{\ln(x)}{x}\).

A. \(\frac{1}{2}(\ln(x))^2 + C\)
B. \(e^{\ln(x)} + C\)
C. \(\ln(x) \ln(\ln(x)) + C\)
D. \(\frac{\ln(x)}{x^2} + C\)

Câu 18:** Nguyên hàm của \(f(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)\) là:

A. \(\frac{1}{2} \sin^2(x) + C\)
B. \(-\frac{1}{2} \cos^2(x) + C\)
C. \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)
D. \(-\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Câu 19:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^{\sqrt{x}}\).

A. \(2e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-1) + C\)
B. \(2e^{\sqrt{x}} + C\)
C. \(e^{\sqrt{x}}\sqrt{x} + C\)
D. \(2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}} + C\)

Câu 20:** Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{x}{(1+x^2)^2}\) là:

A. \(-\frac{1}{2(1+x^2)} + C\)
B. \(\frac{1}{2(1+x^2)} + C\)
C. \(\frac{1}{(1+x^2)^ 2} + C\)
D. \(\frac{\ln(1+x^2)}{2} + C\)

NGUYÊN HÀM

Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm về bài tập nguyên hàm, một phần quan trọng trong chương trình giải tích lớp 12. Các câu hỏi này bao gồm một loạt các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3x^2\) là:

A. \(x^3 + C\)
B. \(x^3 - C\)
C. \(x^2 + C\)
D. \(9x + C\)

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\):

A. \(\ln|x| + C\)
B. \(x\ln|x| + C\)
C. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)
D. \(e^x + C\)

Câu 3: Hãy chọn nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^x\):

A. \(e^x + C\)
B. \(xe^x + C\)
C. \(\ln|x| + C\)
D. \(e^{x^2} + C\)

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin(x)\) là:

A. \(-\cos(x) + C\)
B. \(\cos(x) + C\)
C. \(x\sin(x) + C\)
D. \(-\sin(x) + C\)
Câu 5: Hàm số \(f(x) = \cos(x)\) có nguyên hàm là:
;A. \(\sin(x) + C\)
B. \(-\sin(x) + C\)
C. \(\tan(x) + C\)
D. \(-\cos(x) + C\)
Câu 6: Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2^x\):
A. \(\frac{2^x}{\ln(2)} + C\)
B. \(2^{x+1} + C\)
C. \(x2^x + C\)
D. \(\ln(2^x) + C\)
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{1+x^2}\) là:
A. \(\tan^{-1}(x) + C\)
B. \(\sin^{-1}(x) + C\)
C. \(x + C\)
D. \(\ln(1+x^2) + C\)
Câu 8: Chọn nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\):
A. \(\frac{2\sqrt{x}}{3} + C\)
B. \(2\sqrt{x} + C\)
C. \(\frac{1}{2\sqrt{x}} + C\)
D. \(\sqrt{x} + C\)
Câu 9: Hãy chọn nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \ln(x)\):
A. \(x(\ln(x) - 1) + C\)
B. \(x\ln(x) + C\)
C. \(\frac{\ln(x)}{x} + C\)
D. \(e^x + C\)
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x e^x\):
A. \(e^x(x-1) + C\)
B. \(e^x(x+1) + C\)
C. \((x^2)e^x + C\)
D. \(xe^x + C\)
**Đáp án:** 1. A 2. A 3. A 4. B 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A Những câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về nguyên hàm, một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích 12.

Tóm tắt sơ lược về đề thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán

 

Thi để có thể có điểm đủ tốt nghiệp THPT, nếu có lười đến mấy cũng phải học tốt các bài toán sau đây:

1. Phương trình mặt cầu: 

Trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2023, có 2 câu rất dễ về viết phương trình mặt cầu, cụ thể câu 2 và câu 37 mã đề 112.

- Viết phương trình mặt cầu (S) cho trước tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (Câu 2)

- Viết phương trình mặt cầu (S) biết trước đường kính AB. (Câu 37)

2. Viết phương trình đường thẳng

Trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2023, có 2 câu rất dễ về viết phương trình mặt cầu, cụ thể câu 9 và câu 35 mã đề 112.

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua một điểm M và có một véc tơ chỉ phương (Câu 9)

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng (P) (Câu 35)

Một vài cách để giảm áp lực trước kỳ thi tốt nghiệp cận kề !

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP SỐ PHỨC

 

    I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT

        -Nhận biết:

    + Biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; môđun; số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

    + Biết được biểu diễn hình học của một số phức.

    -Thông hiểu:

    + Tìm được phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của số phức cho trước.

    -Vận dụng:

    Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan.

    -Vận dụng cao:

    Vận dụng các khái niệm về số phức vào các bài toán khác: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm min, max liên quan số phức…..

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

    ---> Tổng hợp các kiến thức, bài tập về sơ phức tải tải tài liệu về số phức tại đây (mức cơ bản)

    

                     1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 

    

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

    -Nhận biết:

    + Biết được khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

    + Biết dạng phương trình tham số đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng.

    + Biết được điểm thuộc đường thẳng.

    -Thông hiểu:

    + Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước.

    + Tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ không cùng phương.

    -Vận dụng:

    + Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình.

    + Xác định được phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước.

    -Vận dụng cao:

    Vận dụng phương trình đường thẳng trong các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

  ---> Tổng hợp kiến thức cơ bản, bài tập cơ bản tải tài liệu  tại đường link 

----->Tổng hợp kiến thức, bài tập mức thông hiểu, (7 - 8 điểm) tải tại đây

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO

KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY  CASIO

Công cụ SLOVE trong máy tính cầm tay Casio để dò nghiệm

              Chúng ta tìm hiểu về công cụ Slove để dò nghiệm của một phương trình thông qua ví dụ cụ thể giải phương trình ở dưới đây. Sau khi thực hành xong, các bạn trả lời được hoặc rút ra được một số bài học cho mình như sau:

            - Tại bước máy hỏi Slove for x ? (giá trị bắt đầu để dò nghiệm là giá trị bất kỳ thỏa mãn điều kiện của phương trình)

            - Với một số trường hợp, phương trình sẽ có hơn 1 nghiệm và việc dò nghiệm tiếp theo sẽ phải giải phương trình như thế nào, thực hiện như thế nào?

            - Việc dò nghiệm được kết thúc khi nào ?

            - Tóm tắt lại cách thực hiện, cách bấm trên máy dưới dạng Sơ đồ được không ?

              Dưới đây là các bước chi tiết về hướng dẫn giải 1 phương trình đơn giản bằng SLOVE

    Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình: \[{x^3} - x = 0\]

     Hướng dẫn thực hiện 

    - Bước 1: Nhập \[{x^3} - x = 0\] vào Casio

    - Bước 2: Nhấn SHIFT + CALC để chọn lệnh SOLVE

    

    Ở bước này, nghĩa là:

    - Máy hỏi, chúng ta dò nghiệm bắt đầu từ giá trị nào ? (giá trị này là giá trị bất kỳ thỏa mã điều kiện xác định là được)

    - Chằng hạn, ở ví dụ này, chúng ta nhập vào số 0 và nhấn phím =

    Bước 3: Xem kết quả thực hiện, trên màn hình

    Ở bước này, nghĩa là:

    - Máy báo bằng cách hiển thị trên màn hình về nghiệm vừa dò được, có 1 nghiệm x= 0 (đây là nghiệm đầu tiên, có thể còn nghiệm nữa, chúng ta tiếp tục tìm những nghiệm tiếp tục, ,cho đến khi máy có thông báo thì thôi)

    - Để có nghiệm tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện về dò nghiệm của các phương trình sau:

     Bước 4: Bước tìm nghiệm tiếp theo

    4.1. Chúng ta làm tương tự  như ở 3 bước trên nhưng với 1 Phương trình khác hơn tí (lý do không cho máy dò thêm nghiệm đầu tiên - nghĩa là trừ ra nghiệm đầu tiên). Phương trình này là:

\[\frac{{{x^3} - x}}{x} = 0\]

    

    
        - Chọn x = 1, ta sẽ có kết quả như màn hình:

        - Vậy là đến bước này, phương trình chúng ta đang giải có 2 nghiệm: x= 0 và x = 1, chúng ta tiếp tục tìm các nghiệm tiếp theo (do đó sẽ tiếp tục chỉnh sửa  phương trình nữa để có 1 phương trình khác hơn tí, tạm không dò nghiệm x-0, nghiệm x - 1)

    4.2. Dò nghiệm tiếp theo 

        - Chọn x = 2, máy báo nghiệm như sau: 

    

        - Trên màn hình, chúng có thêm 1 nghiệm x = -1, chúng ta tiếp tục tìm các nghiệm tiếp theo

    4.3. Chỉnh sửa và nhập phương trình vào máy như sau:

        

TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

 

HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 

HỖ TRỢ HỌC SINH 12 TỰ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

       A. MỤC TIÊU CỦA BÀI VIẾT

        - Ôn tập kiến thức đã học trong chương trình Giải tích 12, Hình học và kiến thức lớp 11

        - Xâu chuỗi lại các kiến thức trong các chương trình đã học.

        - Nhằm đánh giá lại kết quả học tập

     

---

B.  HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

    1) Chương 1- Giải tích 12 - Ứng dụng của Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12: Mức  nhận biết, nhận dạng

    - Tìm được các khoảng ĐB, NB từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số f(x), đồ thị hàm số f'(x)

    - Tìm cực trị, số điểm cực trị (CT), giá trị CT, điểm CT từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số f(x)

    - Đường tiệm cận, GTNN, GTLN của hàm số (dựa trên bảng biến thiên, đồ thị hàm số, Casio)

    - Nhận dạng đồ thị hàm số (hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức b1/b1)

    - Số nghiệm của phương trình f(x) = m (qua bảng biến thiên, qua đồ thị hàm số)

   

---

2) Chương 4 - Số phức - Giải tích 12

    - Xác định phần thực, phần ảo của số phức

    - Tính Mođun của số phức, ký hiệu $\left| z \right| = \left| {a + bi} \right|$ (Casio: Shift + Hyp ---> |a+bi| = kq?)

    - Tìm số phức liên hợp của số phức, kí hiệu $\overline z $ (đọc là z ngang (Casio: Shift + 2 + 2 ---conig(a+bi) =kq?)

    - Biểu diễn hình học của số phức z = a +bi ---> 1 điểm M(a;b)

    - Các phép toán: cộng hai số phức, trừ hai số phức, nhân hai số phức, chia số phức đều có thể sử dụng Casio hỗ trợ tính

    

---

3) Chương III - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    - Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức lũy thừa, logarit (Casio: dùng phím Cacl)

    - Tính đạo hàm của các hàm số (dùng Casio: Shift + phím tích phân để có công thức \[{\left. {\frac{d}{{d{\rm{x}}}}(F(x))} \right|_{x = x}}\] và phím Cacl)

    - Tìm tập xác định của các hàm số (Casio: Phím Calc)

    - Giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit (dùng Casio)

   

---

4) Chương 2 - Thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối trụ, khối nón

      - Các công thức tính thể tích như: Thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối lập phương, khối hôp chữ nhật, khối nón, khối trụ, khối cầu

    - Tính được thế tích của khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ, khối trụ, khối cầu khi đề bài cho trước đủ các yếu tố

   

---

5) Chương 3 - Giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân

    - Định nghĩa nguyên hàm, định nghĩa công thức, các tính chất của nguyên hàm, tích phân (dưới dạng công thức)

    - Tính các nguyên hàm cơ bản, tính các tích phân (dùng Casio)

    - Tìm các nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần

    - Công thức tính diện tích của một hình phẳng, thể tích của một vật thể

   

---

C. ĐỂ KIỂM TRA TRỰC TUYẾN

     1.  BÀI KIỂM TRA SỐ 1 -Ôn luyện thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023

                BẮT ĐẦU THI TẠI ĐÂY

       Đường link thi bắt đầu tại đây 

  BÀI KIỂM TRA SỐ 2 - Kiểm tra kỹ năng quan sát

    BÀI KIỂM TRA SỐ 3 - Kiểm tra các kiến thức cơ bản, cần nhớ

    BÀI KIỂM TRA SỐ 4 - Tổng hợp kiến thức của cả năm

BÀI SÔ PHỨC

 

            Xem, tải tài liệu tại đường link này

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 

TỰ ÔN THI TOÁN 12 

1) Câu 1 của đề thi minh họa: Số phức - biểu diễn hình học của số phức

Câu 1. (MH 2023). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 7 - 6i$ có tọa độ là:

+ Những bài toán đơn giản, bám sát đề này có thể là:

ĐỀ THI THAM KHẢO NĂM 2023

 

ĐỀ THI MINH HỌA 

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

        Khác với mọi năm, năm nay Bộ Giáo dục công bố thời gian thi tốt nghiệp THPT 2023 và Đề thi minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023 sớm hơn (Đầu tháng 3)

        Kỳ năm tốt nghiệp THPT năm 2023 chính thức sẽ diễn ra từ ngày 28, 29 tháng 6 năm 2023.

    

    1) Đề thi minh họa môn Toán 

                Đường link tải về tại đây

     2) Đề thi minh họa  môn Vật lý

             Đường link tải về tại đây

    3) Đề thi minh họa môn Hóa học

             Đường link tải về tại đây

    4) Đề thi minh họa môn Sinh học

             Đường link tải về tại đây

    5) Đề thi minh họa môn Ngữ văn

             Đường link tải về tại đây

    6) Đề thi minh họa môn Tiếng anh

             Đường link tải về tại đây

    7) Đề thi minh họa môn Lịch sử

             Đường link tải về tại đây

    8) Đề thi minh họa môn Địa lý

            Đường link tải về tại đây

    9) Đề thi minh họa môn GDCD

         Đường link tải về tại đây

  ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

Xem và tải tại đây