NGUYÊN HÀM

Dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm về tìm nguyên hàm trong chương trình Giải tích lớp 12, được phân theo các mức nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao.

Mức Nhận Biết

Câu 1:** Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 7\).

A. \(7x + C\)
B. \(x^7 + C\)
C. \(7 \ln(x) + C\)
D. \(\frac{x^7}{7} + C\)

Câu 2:** Nguyên hàm của \(f(x) = e^x\) là:

A. \(e^x + C\)
B. \(x e^x + C\)
C. \(\ln(x) + C\)
D. \(e^{x^2} + C\)

Mức Thông Hiểu

Câu 3:** Tìm nguyên hàm của \(f(x) = \cos(x)\).

A. \(\sin(x) + C\)
B. \(-\sin(x) + C\)
C. \(\cos(x) + C\)
D. \(-\cos(x) + C\)

âu 4:Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\) là:

A. \(\ln|x| + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(x + C\)
D. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)

âu 5:** Hàm số \(f(x) = \ln(x)\) có nguyên hàm là:/

A. \(x \ln(x) - x + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(x \ln(x) + C\)
D. \(\ln(x^2) + C\)

Mức Vận Dụng Thấp

Câu 6: Tính nguyên hàm của \(f(x) = x^3 + 3x^2 - x + 5\). A. \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 5x + C\)
B. \(x^3 + 3x - \ln(x) + C\)
C. \(3x^2 + 6x - 1 + C\)
D. \(x^4 + 3x^3 - x^2 + C\)

Câu 7: Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 2e^{2x}\).

A. \(e^{2x} + C\)
B. \(2e^x + C\)
C. \(e^{2x^2} + C\)
D. \(\frac{e^{2x}}{2} + C\)

Câu 8:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = \sin(2x)\).

A. \(-\frac{1}{2}\cos(2x) + C\)
B. \(\frac{1}{2}\cos(2x) + C\)
C. \(\cos(2x) + C\)
D. \(-\cos(2x) + C\)

Câu 9:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) là:

A. \(\sin^{-1}(x) + C\)
B. \(\cos^{-1}(x) + C\)
C. \(\tan^{-1}(x) + C\)
D. \(\cot^{-1}(x) + C\)

Câu 10:** Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x \cdot e^x\).

A. \(e^x(x-1) + C\)
B. \(e^x(x+1) + C\)
C. \((x^2)e^x + C\)
D. \(xe^x + C\)

Câu 11:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{1+x^2}\) là:

A. \(\tan^{-1}(x) + C\)
B. \(\cot^{-1}(x) + C\)
C. \(x + C\)
D. \(\ln(1+x^2) + C\)

Câu 12:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}}\).

A. \(2\sqrt{x} + C\)
B. \(\frac{1}{\sqrt{x}} + C\)
C. \(4\sqrt{x^3} + C\)
D. \(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C\)

Câu 13:** Tìm nguyên hàm của \(f(x) = \cos^2(x)\).

A. \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\)
B. \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\)
C. \(\sin^2(x) + C\)
D. \(\frac{x}{2} + \frac{1}{4} + C\)

Câu 14:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = 3^x\).

A. \(\frac{3^x}{\ln(3)} + C\)
B. \(3^{x+1} + C\)
C. \(x3^x + C\)
D. \(\ln(3^x) + C\)

Câu 15:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1}\) là:

A. \(\ln(e^x + 1) + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(\frac{1}{e^x + 1} + C\)
D. \(\ln|x| + C\)

Mức Vận Dụng Cao

Câu 16:** Tính nguyên hàm của \(f(x) = x^2 e^{x^3}\).

A. \(\frac{1}{3}e^{x^3} + C\)
B. \(e^{x^3} + C\)
C. \(x^3 e^{x^3} + C\)
D. \(\frac{e^{x^3}}{3} + C\)

Câu 17:** Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{\ln(x)}{x}\).

A. \(\frac{1}{2}(\ln(x))^2 + C\)
B. \(e^{\ln(x)} + C\)
C. \(\ln(x) \ln(\ln(x)) + C\)
D. \(\frac{\ln(x)}{x^2} + C\)

Câu 18:** Nguyên hàm của \(f(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)\) là:

A. \(\frac{1}{2} \sin^2(x) + C\)
B. \(-\frac{1}{2} \cos^2(x) + C\)
C. \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)
D. \(-\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Câu 19:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^{\sqrt{x}}\).

A. \(2e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-1) + C\)
B. \(2e^{\sqrt{x}} + C\)
C. \(e^{\sqrt{x}}\sqrt{x} + C\)
D. \(2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}} + C\)

Câu 20:** Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{x}{(1+x^2)^2}\) là:

A. \(-\frac{1}{2(1+x^2)} + C\)
B. \(\frac{1}{2(1+x^2)} + C\)
C. \(\frac{1}{(1+x^2)^ 2} + C\)
D. \(\frac{\ln(1+x^2)}{2} + C\)