Tính đơn điệu của hàm số - phần 2

 

Cách thể hiện tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên

1. Bảng biến thiên là gì?

• Bảng biến thiên giúp chúng ta biết được khi nào hàm số tăng (đồng biến) và khi nào hàm số giảm (nghịch biến).
• Nó dựa trên dấu của đạo hàm $f^{\mathrm{\prime }}(x)$, và được trình bày dưới dạng một bảng dễ hiểu.

2. Các bước lập bảng biến thiên:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một $f^{\mathrm{\prime }}(x)$

• Đạo hàm giúp ta xác định khi nào hàm số tăng hay giảm.

Ví dụ: Với hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2$, ta tính đạo hàm:
$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Bước 2: Tìm các điểm đặc biệt

• Giải phương trình $f^{\mathrm{\prime }}(x)=\mathrm{0 }$ để tìm ra các điểm quan trọng. Đây là những điểm mà hàm số có thể đổi từ tăng sang giảm hoặc ngược lại.

Với ví dụ:$3x^2 - 6x = 0$
$\Rightarrow x = 0$  hoặc $x = 2$.

Bước 3: Xét dấu của $f^{\mathrm{\prime }}(x)$trên từng khoảng

• Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng mà ta vừa tìm được.

Ta chia trục số thành các khoảng: $(-\infty, 0)$, $(0,2),$$(2, +\infty)$.
Xét dấu của $f'(x)$ trên từng khoảng:

• Trên $(-\infty, 0)$, chọn $x = -1$, tính được $f^{\mathrm{\prime }}(-1)>\mathrm{0 }$ (Đồng biến).
• Trên $(0,2)$, chọn $x=\mathrm{1,\; tính\; được }$$f^{\mathrm{\prime }}(1)<\mathrm{0 }$ (Nghịch biến).
• Trên $(2, +\infty)$, chọn $x=\mathrm{3,\; tính\; được }$$f^{\mathrm{\prime }}(3)>0$(Đồng biến).

Bước 4: Lập bảng biến thiên

• Dựa trên các dấu của đạo hàm, ta lập bảng biến thiên để thể hiện rõ khi nào hàm số tăng và giảm.

$x$	$-\infty$	$0$	$2$	$+\infty$
$f^{\mathrm{\prime }}(x)$	+		-
$f(x)$	Tăng	Cực đại	Giảm	Cực tiểu

• Dòng dấu của $f^{\mathrm{\prime }}(x)$: thể hiện khi nào $f^{\mathrm{\prime }}(x)$dương (tăng), khi nào $f^{\mathrm{\prime }}(x)$âm (giảm).
• Dòng của $f(x)$ ta ghi rõ hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng và điểm cực đại, cực tiểu.

3. Kết luận từ bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 0)$và $(2, +\infty)$.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0, 2)$.

4. Mẹo để dễ nhớ:

• Khi $f^{\mathrm{\prime }}(x)>\mathrm{0 }$: Hàm số đồng biến (tăng).
• Khi $f^{\mathrm{\prime }}(x)<\mathrm{0 }$: Hàm số nghịch biến (giảm).
• Nhìn bảng biến thiên sẽ giúp ta dễ dàng thấy được các khoảng tăng, giảm và các điểm cực trị.

4. Mẹo để dễ nhớ:

• Khi $f^{\mathrm{\prime }}(x)>0$: Hàm số đồng biến (tăng).
• Khi $f^{\mathrm{\prime }}(x)<0$: Hàm số nghịch biến (giảm).
• Nhìn bảng biến thiên sẽ giúp ta dễ dàng thấy được các khoảng tăng, giảm và các điểm cực trị.

TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tải tài liệu theo đường link TẠI ĐÂY

BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tải tài liệu theo đường LinK TẠI ĐÂY

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

    - Xem và tải liệu theo đường link GTLN và GTNN của hàm số (mức 1)

 

ÔN LUYỆN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

1) Bài toán tương giao giữa hai đồ thị hàm số

2) Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

3) Cực trị hàm số qua quan sát bảng biến thiên

4) Cực trị của hàm số, cho biết công thức của hàm f'(x)

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tài tài liệu theo đường link:Cực trị của hàm số (tài liệu ở mức 1)

Tài liệu xem hoặc tải về theo đường link: Cực trị của hàm số (Mức độ 2)

TÀI LIỆU TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 Hướng dẫn thực hiện thao tác: Nhấn nút trái chuột tại các chuyên đề để xem và tải tài liệu về
Chương 1 - GT
Chương 2-GT
Chương 3 - GT
Chương 4 - GT
Chương 1 - HH
Chương 2 - HH
Chương 3 - HH