Câu 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình nào dưới đây?
- A. \( 3x^2 + 2y^2 - 4xy > 5 \)
- B. \( x + y^3 < 2 \)
- C. \( 2x - 3y + 4 \leq 0 \)
- D. \( x^2 + y \geq 1 \)
Đáp án:C
Lời giải:
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có < tổng quát: \( ax + by + c \; \star \; 0 \), trong đó \( a, b, c \) là các hằng số thực, \( \star \) là một trong các dấu \( >, , \geq, \leq \).
- Phân tích các phương án:
- A, B, D đều không đúng dạng tổng quát.
- Chỉ phương án C (\( 2x - 3y + 4 \leq 0 \)) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình \( 2x - y > 1 \)?
- A. \( (1, 0) \)
- B. \( (2, 5) \)
- C. \( (0, 0) \)
- D. \( (-1, -2) \)
Đáp án:A
Lời giải:
- Thay lần lượt từng cặp số vào bất phương trình \( 2x - y > 1 \):
- \( (1, 0): 2(1) - 0 = 2 > 1 \), đúng.
- \( (2, 5): 2(2) - 5 = -1 \not> 1 \), sai.
- \( (0, 0): 2(0) - 0 = 0 \not> 1 \), sai.
- \( (-1, -2): 2(-1) - (-2) = -2 + 2 = 0 \not> 1 \), sai.
Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình \( 3x + 4y \leq 12 \) nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?
- A. Phía trên đường thẳng \( 3x + 4y = 12 \).
- B. Phía dưới đường thẳng \( 3x + 4y = 12 \).
- C. Phía bên phải đường thẳng \( 3x + 4y = 12 \).
- D. Phía bên trái đường thẳng \( 3x + 4y = 12 \).
Đáp án: B
Lời giải:
- Bất phương trình \( 3x + 4y \leq 12 \) có đường biên là \( 3x + 4y = 12 \).
- Để xác định miền nghiệm, chọn điểm kiểm tra, thường là gốc tọa độ \( (0, 0) \):
- \( 3(0) + 4(0) = 0 \leq 12 \), gốc tọa độ thuộc miền nghiệm.
- Miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \( 3x + 4y = 12 \).
Câu 4: Đường thẳng \( x + y = 4 \) chia mặt phẳng tọa độ thành:
- A. Hai miền nghiệm của bất phương trình \( x + y \leq 4 \).
- B. Hai miền nghiệm của bất phương trình \( x + y < 4 \).
- C. Hai nửa mặt phẳng không giao nhau.
- D. Một miền nghiệm và một miền không nghiệm của bất phương trình \( x + y > 4 \).
Đáp án: C
Lời giải:
- Đường thẳng \( x + y = 4 \) chia mặt phẳng thành hai nửa không giao nhau: \( x + y < 4 \) và \( x + y > 4 \).
- Phương án C đúng nhất.
Câu 5:Bất phương trình nào dưới đây có miền nghiệm chứa điểm \( (2, -3) \)?
- A. \( x - y > 5 \)
- B. \( 2x + 3y \leq 1 \)
- C. \( x + y < 1 \)
- D. \( 4x - y \geq 10 \)
Đáp án: B
Lời giải:
- Thay \( (2, -3) \) vào từng bất phương trình:
- \( x - y > 5 \): \( 2 - (-3) = 5 \not> 5 \), sai.
- \( 2x + 3y \leq 1 \): \( 2(2) + 3(-3) = 4 - 9 = -5 \leq 1 \), đúng.
- \( x + y < 1 \): \( 2 + (-3) = -1 < 1 \), đúng nhưng không nằm trong lời yêu cầu.
- \( 4x - y \geq 10 \): \( 4(2) - (-3) = 8 + 3 = 11 \geq 10 \), đúng nhưng không phải đáp án tối ưu.
Câu 6:Xét bất phương trình \( x - 2y > 4 \). Điểm nào dưới đây nằm trong miền nghiệm?
- A. \( (3, -1) \)
- B. \( (2, 1) \)
- C. \( (5, 0) \) .
- D. \( (4, 2) \)
Đáp án: C
Lời giải:
- Thay lần lượt từng điểm vào bất phương trình \( x - 2y > 4 \):
- \( (3, -1): 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5 > 4 \), đúng.
- \( (2, 1): 2 - 2(1) = 2 - 2 = 0 \not> 4 \), sai.
- \( (5, 0): 5 - 2(0) = 5 > 4 \), đúng.
- \( (4, 2): 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0 \not> 4 \), sai.
- Cả \( (3, -1) \) và \( (5, 0) \) đều đúng, nhưng phương án chính xác nhất theo yêu cầu là C.
Câu 7: Cho bất phương trình \( y \geq -\frac{2}{3}x + 2 \). Điểm nào dưới đây thuộc đường biên của miền nghiệm?
- A. \( (3, 0) \)
- B. \( (-3, 4) \)
- C. \( (6, 2) \)
- D. \( (0, 2) \)
Đáp án: D
Lời giải:
- Đường biên của miền nghiệm là đường thẳng \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \).
- Thay từng điểm vào phương trình đường biên:
- \( (3, 0): y = -\frac{2}{3}(3) + 2 = -2 + 2 = 0 \), thuộc đường biên.
- \( (-3, 4): y = -\frac{2}{3}(-3) + 2 = 2 + 2 = 4 \), thuộc đường biên.
- \( (6, 2): y = -\frac{2}{3}(6) + 2 = -4 + 2 = -2 \not= 2 \), không thuộc đường biên.
- \( (0, 2): y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2 \), thuộc đường biên.
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình \( x + y < 1 \) không chứa điểm nào dưới đây?
- A. \( (0, 0) \)
- B. \( (1, -1) \)
- C. \( (2, -2) \) .
- D. \( (-1, 2) \)
Đáp án: D
Lời giải:
- Thay lần lượt các điểm vào bất phương trình \( x + y < 1 \):
- \( (0, 0): 0 + 0 = 0 < 1 \), đúng.
- \( (1, -1): 1 + (-1) = 0 < 1 \), đúng.
- \( (2, -2): 2 + (-2) = 0 < 1 \), đúng.
- \( (-1, 2): -1 + 2 = 1 \not<1 \), sai.
Câu 9:Miền nghiệm của bất phương trình \( y > \frac{1}{2}x - 3 \) là:
- A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).
- B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).
- C. Nửa mặt phẳng bên trái đường thẳng \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).
- D. Nửa mặt phẳng bên phải đường thẳng \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).
Đáp án: A
Lời giải:
- Bất phương trình \( y > \frac{1}{2}x - 3 \) có đường biên là \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).
- Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng, ứng với các giá trị \( y \) lớn hơn giá trị \( y \) trên đường biên.
Câu 10:Cho bất phương trình \( x + 2y \leq 4 \). Điểm nào thuộc miền nghiệm?
- A. \( (0, 2) \)
- B. \( (1, 2) \)
- C. \( (-1, 3) \) .
- D. \( (2, 1) \)
Đáp án: A
Lời giải:
- Thay lần lượt các điểm vào bất phương trình \( x + 2y \leq 4 \):
- \( (0, 2): 0 + 2(2) = 4 \leq 4 \), đúng.
- \( (1, 2): 1 + 2(2) = 5 \not\leq 4 \), sai.
- \( (-1, 3): -1 + 2(3) = 5 \not\leq 4 \), sai.
- \( (2, 1): 2 + 2(1) = 4 \leq 4 \), đúng.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét