Luyện tập 1 - Bài toán dấu của tam thức bậc hai (Phần 1)

Câu 1: Tam thức bậc hai \( f(x) = ax^2 + bx + c \) có hệ số \( a > 0 \). Biểu thức nào dưới đây luôn đúng?

• A. \( f(x) \) nhận giá trị dương khi \( x \) ở ngoài khoảng nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \).
• B. \( f(x) \) luôn nhận giá trị âm.
• C. \( f(x) \) nhận giá trị dương khi \( x \) nằm trong khoảng nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \).
• D. \( f(x) \) luôn nhận giá trị dương.

Đáp án: A

Lời giải:
- Khi \( a > 0 \), đồ thị của \( f(x) \) là một parabol có bề lõm hướng lên trên.
- Tam thức bậc hai nhận giá trị dương ở hai khoảng ngoài nghiệm (nếu có nghiệm).
- Vì vậy, \( f(x) \) nhận giá trị dương khi \( x \) ở ngoài khoảng nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \).

Câu 2: Tam thức bậc hai \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) có dấu bằng 0 tại:

• A. \( x = -2 \).
• B. \( x = 2 \).
• C. \( x = 4 \).
• D. \( x = 0 \).

Đáp án: B

Lời giải:
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 \).
- Tam thức có nghiệm kép \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \).
- Vì vậy, \( f(x) = 0 \) tại \( x = 2 \).

Câu 3: Với tam thức bậc hai \( f(x) = x^2 + 4x + 5 \), giá trị của biệt thức \( \Delta \) là:

• A. \( \Delta = 16 \).
• B. \( \Delta = 0 \).
• C. \( \Delta = -4 \).
• D. \( \Delta = -16 \).

Đáp án: C

Lời giải: Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \). Vì vậy, \( \Delta = -4 \).

Câu 4: Với tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 + 2x - 1 \), nhận xét nào sau đây đúng?

• A. \( f(x) > 0 \) với mọi \( x \).
• B. \( f(x) \leq 0 \) với mọi \( x \).
• C. \( f(x) = 0 \) với mọi \( x \).
• D. \( f(x) \geq 0 \) với mọi \( x \).

Đáp án: B

Lời giải:
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 4 - 4 = 0 \).
- Vì \( \Delta = 0 \) và \( a < 0 \), parabol có bề lóm xuống dưới và chỉ chạm trục hoành tại đỉnh, nên \( f(x) \leq 0 \) với mọi \( x \).

Câu 5: Với tam thức \( f(x) = 2x^2 - 4x + 2 \), giá trị của \( a \), \( b \), \( c \) lần lượt là:

• A. \( 2, -4, 2 \).
• B. \( 2, 2, -4 \).
• .C. \( -2, 4, 2 \).
• D. \( -4, 2, 2 \).

Đáp án: A

Lời giải:
- Từ \( f(x) = 2x^2 - 4x + 2 \), ta thấy: \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = 2 \).

Câu 6: Xét tam thức \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \). Tam thức này có hai nghiệm là \( x_1 \) và \( x_2 \). Khi đó:

• A. \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty) \).
• B. \( f(x) > 0 \) khi \( x \in [x_1; x_2] \).
• C. \( f(x) <0 \) khi \( x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty) \).
• D. \( f(x) = 0 \) với mọi \( x \).

Đáp án: A

Lời giải:
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
- Nghiệm \( x_1 = -1, x_2 = 3 \).
- Vì \( a > 0 \), \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty) \).

Câu 7:Với tam thức \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \), điều kiện nào dưới đây đúng?

• A. \( f(x) > 0 \) khi \( x \neq 3 \).
• B. \( f(x) \geq 0 \) với mọi \( x \).
• C. \( f(x) < 0 \) khi \( x \neq 3 \). .
• D. \( f(x) \leq 0 \) với mọi \( x \).

Đáp án:B

Lời giải:
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \).
- Nghiệm kép \( x = \frac{-b}{2a} = 3 \).
- Parabol chỉ chạm trục hoành tại \( x = 3 \), nên \( f(x) \geq 0 \) với mọi \( x \).

Câu 8: Với tam thức \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \) và \( \Delta < 0 \), ta có:

• A. \( f(x) > 0 \) với mọi \( x \).
• B. \( f(x) <0 \) với mọi \( x \).
• C. \( f(x) = 0 \) với mọi \( x \). .
• D. \( f(x) = 1 \) với mọi \( x \).

Đáp án: A

Lời giải:
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 \).
- \( \Delta < 0 \), parabol luôn nằm phía trên trục hoành (vì \( a > 0 \)).
- Vậy \( f(x) > 0 \) với mọi \( x \).

Câu 9: Cho tam thức \( f(x) = -x^2 + 6x - 9 \). Tập giá trị của \( f(x) \) là:

• A. \( (-\infty; 0] \).
• B. \( [0; +\infty) \).
• C. \( (-\infty; -9] \).
• D. \( (-\infty; +\infty) \).

Đáp án: A

Lời giải:
- \( f(x) = -x^2 + 6x - 9 = -(x - 3)^2 \).
- Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) là 0 khi \( x = 3 \).
- Vậy tập giá trị của \( f(x) \) là \( (-\infty; 0] \).

Câu 10: Đối với tam thức \( f(x) = x^2 + x - 6 \), chọn khẳng định đúng:

• A. \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \).
• B. \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-3; 2) \).
• C. \( f(x) <0 \) khi \( x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \). .
• D. \( f(x) = 0 \) với mọi \( x \).

Đáp án: A

Lời giải:
- Tính \( \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
- Nghiệm \( x_1 = -3, x_2 = 2 \).
- Vì \( a > 0 \), \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \).