Nhận biết về tam thức bậc hai và một số bài toán cơ bản

I. Khái niệm cơ bản
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai là biểu thức dạng:
\[ f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0) \] Trong đó:
- \( a, b, c \) là các hệ số thực.
- \( a \) là hệ số bậc hai, \( b \) là hệ số bậc nhất, và \( c \) là hằng số.
2. Phương trình bậc hai
\[ ax^2 + bx + c = 0 \] Nghiệm của phương trình này có thể được tính bằng công thức:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \] - Nếu \( \Delta > 0 \): Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \).
- Nếu \( \Delta = 0 \): Phương trình có nghiệm kép \( x_1 = x_2 \).
- Nếu \( \Delta <0 \): Phương trình vô nghiệm.
II. Dấu của tam thức bậc hai
1. Trường hợp \( \Delta > 0 \)
Nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) (với \( x_1 < x_2 \)).
\[ f(x) > 0 \quad \text{khi} \quad x < x_1 \ \text{hoặc} \ x > x_2 \] \[ f(x) < 0 \quad \text{khi} \quad x_1 < x < x_2 \] 2. Trường hợp \( \Delta = 0 \):
Tam thức bậc hai có nghiệm kép \( x_1 = x_2 \).
\[ f(x) \geq 0 \quad \text{hoặc} \quad f(x) \leq 0 \] tùy theo dấu của \( a \). 3. Trường hợp \( \Delta < 0 \):
Tam thức bậc hai không có nghiệm thực.
\[ f(x) > 0 \quad \text{khi} \quad a > 0 \] \[ f(x) < 0 \quad \text{khi} \quad a <0 \]