Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2\) và \(y = 4\).
A. 8/3
B. 16/3
C. 32/3
D. 64/3
Câu 2: Tính thể tích của vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^3\), trục hoành, và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) quanh trục hoành.
A. \(\pi/2\)
B. \(7\pi/2\)
C. \(9\pi/2\)
D. \(15\pi/2\)
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin(x)\) và trục hoành từ \(x = 0\) đến \(x = \pi\).
A. 1
B. 2
C. \(\pi\)
D. 2\(\pi\)
Câu 4: Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sqrt{x}\), trục hoành, và \(x = 4\) quanh trục \(Oy\).
A. \(8\pi\)
B. \(16\pi\)
C. \(32\pi\)
D. \(64\pi\)
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = e^x\) và \(y = e^{-x}\) từ \(x = -1\) đến \(x = 1\).
A. \(2(e - 1/e)\)
B. \(e^2 - 1/e^2\)
C. \(2(e + 1/e)\)
D. \(e^2 + 1/e^2\)
Câu 6: Tính thể tích của vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = \ln(x)\), trục hoành, và \(x = e\) quanh trục \(Ox\).
A. \(\pi(e^2 - 1)\)
B. \(\pi/2\)
C. \(\pi(e - 1)\)
D. \(2\pi(e - 1)\)
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = 4 - x^2\) và \(y = x^2 - 4\).
A. 32/3
B. 16/3
C. 64/3
D. 128/3
Câu 8: Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sqrt{4 - x^2}\) và trục \(Ox\) quanh trục \(Ox\).
A. \(\frac{16\pi}{3}\)
B. \(\frac{32\pi}{3}\)
C. \(\frac{64\pi}{3}\)
D. \(\frac{128\pi}{3}\)
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành, và đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).
A. \(\ln(2)\)
B. \(1/\ln(2)\)
C. \(2\ln(2)\)
D. \(\ln(2)^2\)
Câu 10: Tính thể tích của vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = 1/x^2\), trục hoành, từ \(x = 1\) đến \(x = 2\) quanh trục \(Ox\).
A. \(\pi/3\)
B. \(2\pi/3\)
C. \(3\pi

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Dưới đây là đề kiểm tra gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao về hệ trục tọa độ trong không gian, bao gồm các chủ đề như tọa độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình mặt cầu, độ dài vectơ, và góc giữa hai vectơ dành cho học sinh lớp 12.
Câu 1: Tọa độ của điểm \(M\) trung điểm hai điểm \(A(2, 3, 5)\) và \(B(4, 7, 9)\) là:
A. \(M(3, 5, 7)\)
B. \(M(3, 4, 6)\)
C. \(M(6, 10, 14)\)
D. \(M(2, 5, 8)\)
Câu 2: Vectơ \(\vec{AB}\) với \(A(-2, 1, 3)\) và \(B(2, -1, -1)\) có tọa độ là:
A. \(\vec{AB} = (4, -2, -4)\)
B. \(\vec{AB} = (-4, 2, 4)\)
C. \(\vec{AB} = (0, 0, 0)\)
D. \(\vec{AB} = (-4, -2, 2)\)

Câu 3: Độ dài của vectơ \(\vec{a} = (6, 8, 0)\) là:
A. \(10\)
B. \(14\)
C. \(100\)
D. \(28\)

Câu 4: Phương trình của mặt cầu có tâm \(O(0, 0, 0)\) và bán kính \(r = 3\) là:
A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 3\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 = 27\)
D. \(x^2 + y^2 + z^2 = 6\)

Câu 5: Góc giữa hai vectơ \(\vec{a} = (1, 2, 3)\) và \(\vec{b} = (4, -5, 6)\) là:
A. \(90^{\circ}\)
B. \(60^{\circ}\)
C. \(45^{\circ}\)
D. \(0^{\circ}\)

Câu 6: Vectơ đơn vị của vectơ \(\vec{a} = (3, 4, 0)\) là:
A. \((\frac{3}{5}, \frac{4}{5}, 0)\)
B. \((\frac{3}{4}, 1, 0)\)
C. \((1, 1, 1)\)
D. \((\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, 0)\)
Câu 7: Điểm \(M\) nằm trên trục \(Oz\) có tọa độ là:
A. \(M(0, 0, 1)\)
B. \(M(1, 0, 0)\)
C. \(M(0, 1, 0)\)
D. \(M(1, 1, 1)\)

Câu 8: Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) với \(A(2, 2, 2)\), \(B(4, 4, 4)\), và \(C(6, 6, 6)\) là: A. \(G(4, 4, 4)\)
B. \(G(3, 3, 3)\)
C. \(G(12, 12, 12)\)
D. \(G(2, 2, 2)\)

Câu 9: Độ dài đoạn thẳng \(AB\) với \(A(1, 2, 2)\) và \(B(3, 4, 4)\) là:
A. \(\sqrt{12}\)
B. \(6\)
C. \(\sqrt{8}\)
D. \(2\sqrt{3}\)

Câu 10: Vectơ \(\vec{a} = (1, 0, -1)\) và vectơ \(\vec{b} = (0, 1, 1)\) vuông góc với nhau khi:
A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1\)
C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -1\)
D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\)

Câu 11: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(1, -2, 3)\) và vuông góc với vectơ \(\vec{n} = (2, -3, 1)\) là:
A. \(2x - 3y + z - 8 = 0\)
B. \(2x - 3y + z + 11 = 0\)
C. \(x + 2y + 3z - 14 = 0\)
D. \(2x - 3y + z + 8 = 0\)

Câu 12: Tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\) khi \(A(2, 3, -4)\) và \(B(-1, 0, 2)\) là:
A. \(\vec{AB} = (-3, -3, 6)\)
B. \(\vec{AB} = (3, 3, -6)\)
C. \(\vec{AB} = (-1, -3, 2)\)
D. \(\vec{AB} = (3, -3, 6)\)

Câu 13: Phương trình của mặt cầu tâm \(I(2, 2, -1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(Oxy\) là:
A. \((x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 1\)
B. \((x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4\)
C. \((x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9\)
D. \((x - 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 1\)

Câu 14: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x - y + 2z = 7\)?
A. \(\vec{n} = (2, -1, 2)\)
B. \(\vec{n} = (-2, 1, -2)\)
C. \(\vec{n} = (2, 1, 2)\)
D. \(\vec{n} = (1, -2, 2)\)

Câu 15: Góc giữa vectơ \(\vec{a} = (3, 4, 0)\) và trục \(Ox\) là:
A. \(0^{\circ}\)
B. \(45^{\circ}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(90^{\circ}\)

Đáp án: Nhận biết: 1-A, 2-A, 3-A, 4-A, 5-A, 6-A, 7-A, 8-A, 9-A, 10-A. Thông hiểu: 11-D, 12-A, 13-A, 14-A, 15-D. Câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian, từ cơ bản đến nâng cao, qua đó chuẩn bị tốt cho các kì thi và nâng cao hiểu biết về hình học không gian.

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KKHÔNG GIAN

Dưới đây là đề kiểm tra trắc nghiệm bao gồm 15 câu hỏi về chủ đề hệ trục tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12. Đề gồm 10 câu nhận biết và 5 câu thông hiểu.
Câu Nhận Biết
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz?
A. (0, 0, 1)
B. (1, 0, 0)
C. (0, 1, 0)
D. (1, 1, 1)
**Câu 2:** Điểm \(A(1, 2, 3)\) trong không gian Oxyz có tọa độ nào dưới đây?
A. \(x = 1, y = 2, z = 3\)
B. \(x = 3, y = 2, z = 1\)
C. \(x = 2, y = 3, z = 1\)
D. \(x = 3, y = 1, z = 2\)
Câu 3:Tọa độ gốc của hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz là:
A. (1, 1, 1)
B. (0, 0, 0)
C. (1, 0, 0)
D. (0, 1, 1)
Câu 4: Khoảng cách từ điểm \(P(2, 3, 4)\) đến gốc tọa độ O là:
A. \(3\)
B. \(\sqrt{29}\)
C. \(9\)
D. \(\sqrt{19}\)
Câu 5:Vectơ nào dưới đây là vectơ đơn vị trên trục Ox? A. \(i = (1, 0, 0)\)
B. \(j = (0, 1, 0)\)
C. \(k = (0, 0, 1)\)
D. \(i + j + k\)
Câu 6 Phương trình mặt phẳng Oxy trong không gian Oxyz là: A. \(x + y + z = 0\)
B. \(z = 0\)
C. \(y = 0\)
D. \(x = 0\)
Câu 7 Điểm \(M(4, -2, 5)\) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. Oxy
B. Oxz
C. Oyz
D. Không thuộc mặt phẳng nào cả
Câu 8: Vectơ nào sau đây là vectơ không?
A. \(0 = (0, 0, 0)\)
B. \(i = (1, 0, 0)\)
C. \(j = (0, 1, 0)\)
D. \(k = (0, 0, 1)\)
Câu 9: Tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\), với \(A(1, 2, 3)\) và \(B(4, 5, 6)\) là: A. \((3, 3, 3)\)
B. \((5, 7, 9)\)
C. \((3, 7, 9)\)
D. \((5, 3, 3)\)
Câu 10:Độ dài của vectơ \(\vec{a} = (3, 4, 0)\) là: A. \(5\)
B. \(7\)
C. \(12\)
D. \(25\)
### Câu Thông Hiểu Câu 11 Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(2x - y + 3z - 6 = 0\)?
A. \( (1, -1, 1)\)
B. \( (3, 0, 1)\)
C. \( (2, 2, 2)\)
D. \( (0, 0, 2)\)
Câu 12Phương trình mặt cầu có tâm \(O(0, 0, 0)\) và bán kính \(r = 5\) là: A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 25\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 5\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 = 10\)
D. \(x^2 + y^2 + z^2 - 25 = 0\)
Câu 13: Vectơ \(\vec{a} = (1, 2, 3)\) và vectơ \(\vec{b} = (3, 2, 1)\) là:
A. Cùng hướng
B. Ngược hướng
C. Vuông góc
D. Không có mối quan hệ nào trên
Câu 14:Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(A(2, 4, 6)\) và \(B(-2, -4, -6)\) là:
A. \((0, 0, 0)\)
B. \((1, 2, 3)\)
C. \((-1, -2, -3)\)
D. \((4, 8, 12)\)
Câu 15 Nếu \(\vec{a} = (x, y, z)\) và \(\vec{a} \cdot \vec{i} = 5\), \(\vec{a} \cdot \vec{j} = 6\), và \(\vec{a} \cdot \vec{k} = 7\), thì \(x, y, z\) lần lượt là:
A. \(5, 6, 7\)
B. \(6, 5, 7\)
C. \(7, 6, 5\)
D. \(5, 7, 6\)
Đáp án: Nhận biết: 1-A, 2-A, 3-B, 4-B, 5-A, 6-B, 7-D, 8-A, 9-A, 10-A. Thông hiểu: 11-C, 12-A, 13-C, 14-A, 15-A.

NGUYÊN HÀM

 

Dưới đây là 20 câu hỏi trắc nghiệm về nguyên hàm cho học sinh lớp 12, bao gồm 7 câu ở mức nhận biết, 10 câu ở mức thông hiểu, và 3 câu ở mức vận dụng. ### Mức Nhận Biết **Câu 1:** Nguyên hàm của \(f(x) = 6\) là:
A. \(6x + C\)
> B. \(6x^2 + C\)
C. \(x^6 + C\)
D. \(6 + C\)
**Câu 2:** Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của \(f(x) = 3x^2\)?
A. \(x^3 + C\)
B. \(9x + C\)
C. \(x^2 + C\)
D. \(3x + C\)
**Câu 3:** Tìm nguyên hàm của \(f(x) = e^x\):
A. \(e^x + C\)
B. \(xe^x + C\)
C. \(\ln|x| + C\)
D. \(e^{2x} + C\)
**Câu 4:** Nguyên hàm của \(f(x) = \cos(x)\) là:
A. \(\sin(x) + C\)
B. \(-\sin(x) + C\)
C. \(x\cos(x) + C\)
D. \(-\cos(x) + C\)
**Câu 5:** Hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\) có nguyên hàm là:
A. \(\ln|x| + C\)
B. \(x + C\)
C. \(\frac{1}{2}x^2 + C\)
D. \(e^x + C\)
**Câu 6:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin(x)\):
A. \(\cos(x) + C\)
B. \(-\cos(x) + C\)
C. \(x\sin(x) + C\)
D. \(-\sin(x) + C\)
**Câu 7:** Nguyên hàm của \(f(x) = 2^x\) là:
A. \(\frac{2^x}{\ln(2)} + C\)
B. \(2^{x+1} + C\)
C. \(x2^x + C\)
D. \(\ln(2^x) + C\)
### Mức Thông Hiểu
**Câu 8:** Chọn nguyên hàm của \(f(x) = x e^x\):
A. \(e^x (x - 1) + C\)
B. \(e^x (x + 1) + C\)
C. \(x^2 e^x + C\)
D. \(e^x + C\)
**Câu 9:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{1 + x^2}\) là:
A. \(\tan^{-1}(x) + C\)
B. \(\cot^{-1}(x) + C\)
C. \(x + C\)
D. \(\ln(1 + x^2) + C\)
**Câu 10:** Tìm nguyên hàm của \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\):
A. \(2\sqrt{x} + C\)
B. \(\frac{1}{2\sqrt{x}} + C\)
C. \(\sqrt{x} + C\)
D. \(x\sqrt{x} + C\)
**Câu 11:** Hãy chọn nguyên hàm của \(f(x) = \ln(x)\):
A. \(x(\ln(x) - 1) + C\)
B. \(x\ln(x) + C\)
C. \(\frac{\ln(x)}{x} + C\)
D. \(e^x + C\)
**Câu 12:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac {1}{x^2}\) là:
A. \(-\frac{1}{x} + C\)
B. \(\frac{1}{x} + C\)
C. \(-x^2 + C\)
D. \(x^2 + C\)
**Câu 13:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\):
A. \(\sin^{-1}(x) + C\)
B. \(\cos^{-1}(x) + C\)
C. \(\tan^{-1}(x) + C\)
D. \(\cot^{-1}(x) + C\)
**Câu 14:** Chọn nguyên hàm của \(f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1}\):
A. \(\ln(e^x + 1) + C\)
B. \(e^x + C\)
C. \(\frac{1}{e^x + 1} + C\)
D. \(\ln|x| + C\)
**Câu 15:** Nguyên hàm của \(f(x) = x^2 + 2x + 1\) là:
A. \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C\)
B. \(\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + x + C\)
C. \(\frac{1}{4}x^4 + x^2 + C\)
D. \(x^3 + 2x^2 + x + C\)
**Câu 16:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin^2(x)\):
A. \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C\)
B. \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C\)
C. \(\sin(x) - x^2 + C\)
D. \(-\cos^2(x) + C\)
**Câu 17:** Nguyên hàm của \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) là:
A. \(\sqrt{1+x^2} + C\)
B. \(2\sqrt{1+x^2} + C\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} + C\)
D. \(\ln|x| + C\) ### Mức Vận Dụng **Câu 18:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x e^{x^2}\):
A. \(\frac{1}{2}e^{x^2} + C\)
B. \(e^{x^2} + C\)
C. \(2e^{x^2} + C\)
D. \(e^{2x} + C\)
**Câu 19:** Cho hàm số \(f(x) = \cos(x) \cdot e^{\sin(x)}\). Nguyên hàm của \(f(x)\) là:
A. \(e^{\sin(x)} + C\)
B. \(e^{\cos(x)} + C\)
C. \(\sin(x) \cdot e^{\sin(x)} + C\)
D. \(-e^{\sin(x)} + C\)
**Câu 20:** Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x\ln(x)}\):
A. \(\ln(\ln(x)) + C\)
B. \(\ln|x| + C\)
C. \(x\ln(x) + C\)
D. \(\frac{1}{\ln(x)} + C\)
**Đáp án:**
Mức Nhận Biết:
1. A
2. A
3. A
4. A
5. A
6. B
7. A
Mức Thông Hiểu:
8. A
9. A
10. A
11. A
12. A
13. A
14. A
15. B
16. A
17. A
Mức Vận Dụng:
18. A
19. A 20. A Những câu hỏi này giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về nguyên hàm, từ cơ bản đến vận dụng cao, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi và nâng cao hiểu biết về giải tích.

DÙNG CASIO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Dùng máy tính cầm tay Casio hỗ trợ một số dạng bài toán

1) Thiết đặt Casio và chức năng của một số phím trên Casio để giải bài toán liên quan đến tọa độ của một điểm, một véc tơ trong không gian Oxyz

2) Hướng dẫn giải một số bài toán

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP SỐ PHỨC

 

    I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT

        -Nhận biết:

    + Biết được các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; môđun; số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

    + Biết được biểu diễn hình học của một số phức.

    -Thông hiểu:

    + Tìm được phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của số phức cho trước.

    -Vận dụng:

    Vận dụng các khái niệm, tính chất về số phức vào các bài toán liên quan.

    -Vận dụng cao:

    Vận dụng các khái niệm về số phức vào các bài toán khác: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm min, max liên quan số phức…..

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

    ---> Tổng hợp các kiến thức, bài tập về sơ phức tải tải tài liệu về số phức tại đây (mức cơ bản)

    

                     1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

BÀI SÔ PHỨC

 

            Xem, tải tài liệu tại đường link này

TÀI LIỆU TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 Hướng dẫn thực hiện thao tác: Nhấn nút trái chuột tại các chuyên đề để xem và tải tài liệu về
Chương 1 - GT
Chương 2-GT
Chương 3 - GT
Chương 4 - GT
Chương 1 - HH
Chương 2 - HH
Chương 3 - HH

Tim gnuyên hàm các hàm số cơ bản

NỘI DUNG BÀI HỌC

1) Phương pháp: 

2) Bài tập đề nghị

3) Bổ trợ kiến thức và hướng dẫn giải

4) Xem Video hướng dẫn giải theo đường link

5) Làm bài kiểm tra