Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2\) và \(y = 4\).
A. 8/3
B. 16/3
C. 32/3
D. 64/3
Câu 2: Tính thể tích của vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^3\), trục hoành, và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) quanh trục hoành.
A. \(\pi/2\)
B. \(7\pi/2\)
C. \(9\pi/2\)
D. \(15\pi/2\)
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin(x)\) và trục hoành từ \(x = 0\) đến \(x = \pi\).
A. 1
B. 2
C. \(\pi\)
D. 2\(\pi\)
Câu 4: Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sqrt{x}\), trục hoành, và \(x = 4\) quanh trục \(Oy\).
A. \(8\pi\)
B. \(16\pi\)
C. \(32\pi\)
D. \(64\pi\)
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = e^x\) và \(y = e^{-x}\) từ \(x = -1\) đến \(x = 1\).
A. \(2(e - 1/e)\)
B. \(e^2 - 1/e^2\)
C. \(2(e + 1/e)\)
D. \(e^2 + 1/e^2\)
Câu 6: Tính thể tích của vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = \ln(x)\), trục hoành, và \(x = e\) quanh trục \(Ox\).
A. \(\pi(e^2 - 1)\)
B. \(\pi/2\)
C. \(\pi(e - 1)\)
D. \(2\pi(e - 1)\)
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = 4 - x^2\) và \(y = x^2 - 4\).
A. 32/3
B. 16/3
C. 64/3
D. 128/3
Câu 8: Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sqrt{4 - x^2}\) và trục \(Ox\) quanh trục \(Ox\).
A. \(\frac{16\pi}{3}\)
B. \(\frac{32\pi}{3}\)
C. \(\frac{64\pi}{3}\)
D. \(\frac{128\pi}{3}\)
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành, và đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).
A. \(\ln(2)\)
B. \(1/\ln(2)\)
C. \(2\ln(2)\)
D. \(\ln(2)^2\)
Câu 10: Tính thể tích của vật thể sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = 1/x^2\), trục hoành, từ \(x = 1\) đến \(x = 2\) quanh trục \(Ox\).
A. \(\pi/3\)
B. \(2\pi/3\)
C. \(3\pi

PHƯƠNG TRỈNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

* Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:

Dưới đây là 5 câu trắc nghiệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong không gian, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(3x - 4y + 12z - 7 = 0\)?
A. \((3, -4, 12)\)
B. \((3, 4, -12)\)
C. \((3, 4, 12)\)
D. \((-3, 4, 12)\)
Câu 2: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(2, 3, -1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (1, -2, 1)\) là:
A. \(x - 2y + z + 9 = 0\)
B. \(x - 2y + z - 9 = 0\)
C. \(x + 2y - z - 9 = 0\)
D. \(1x - 2y + 1z + 5 = 0\)
Câu 3: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(x + 2y - 2z = 0\) là:
A. \((1, 2, -2)\)
B. \((1, -2, 2)\)
C. \((-1, 2, -2)\)
D. \((2, 1, -2)\)
Câu 4: Nếu một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a, b, c)\) thì mặt phẳng đó có phương trình tổng quát là:
A. \(ax + by + cz = 0\)
B. \(ax + by + cz = d\), với \(d\) là một hằng số.
C. \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\), với \((x_0, y_0, z_0)\) là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.
D. \(a(x - x_0) = b(y - y_0) = c(z - z_0)\)
Câu 5: Cho mặt phẳng \(\pi: 2x - y + 3z - 5 = 0\) và điểm \(A(1, 2, -1)\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\pi\)?
A. \((2, -1, 3)\)
B. \((2, 1, -3)\)
C. \((1, 2, -1)\)
D. \((-2, 1, -3)\)
**Đáp án:**
1. A. \((3, -4, 12)\)
2. B. \(x - 2y + z - 9 = 0\)
3. A. \((1, 2, -2)\)
4. C. \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\), với \((x_0, y_0, z_0)\) là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng.
5. A. \((2, -1, 3)\)

Những câu hỏi này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng trong không gian, một kiến thức quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 12. Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm về viết phương trình mặt phẳng trong không gian cho học sinh lớp 12. Câu hỏi này bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

* Viết phương trình mặt phẳng

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), và \(C(0, 0, 1)\)?
A. \(x + y + z = 1\)
B. \(x + y + z = 0\)
C. \(2x + 2y + 2z = 1\)
D. \(x - y + z = 0\)
Câu 2: Phương trình mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và điểm \(M(0, 2, 3)\) là:
A. \(y - 2 = 0\) và \(z - 3 = 0\)
B. \(x = 0\)
C. \(y = 2\) và \(z = 3\)
D. \(2y + 3z = 0\)
Câu 3: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 9 = 0\)?
A. \((2, -3, 6)\)
B. \((2, 3, -6)\)
C. \((-2, 3, 6)\)
D. \((2, -3, -6)\)
Câu 4: Điều kiện nào sau đây đúng với phương trình mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) khi \(A, B, C\) không đồng thời bằng 0?
A. \(A = B = C = 0\)
B. \(A^2 + B^2 + C^2 > 0\)
C. \(A + B + C = 0\)
D. \(D = 0\)
Câu 5: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A(2, -1, 3)\) và vuông góc với vectơ \(\vec{n} = (1, -2, 2)\) là:
A. \(x - 2y + 2z - 8 = 0\)
B. \(x - 2y + 2z + 8 = 0\)
C. \(x + 2y - 2z - 8 = 0\)
D. \(x + 2y - 2z + 8 = 0\)
Câu 6: Phương trình mặt phẳng chứa điểm \(M(1, 2, -1)\) và song song với mặt phẳng \(3x - y + 2z - 4 = 0\) là:
A. \(3x - y + 2z - 7 = 0\)
B. \(3x - y + 2z + 7 = 0\)
C. \(x + 2y - z - 4 = 0\)
D. \(x - 2y + z + 4 = 0\)
Câu 7: Mặt phẳng \(\alpha\) đi qua điểm \(P(4, -2, 1)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\beta: x + 2y - 2z + 5 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha\) là:
A. \((1, 2, -2)\)
B. \((4, -2, 1)\)
C. \((-1, -2, 2)\)
D. \((2, -1, 1)\)
Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với vectơ \(\vec{a} = (2, -3, 1)\) là:
A. \(2x - 3y + z = 0\)
B. \(2x - 3y + z = 1\)
C. \(x + 2y - 3z = 0\)
D. \(x - 2y + 3z = 0\)
Câu 9: Cho hai mặt phẳng \(\pi_1: x - y + 2z - 3 = 0\) và \(\pi_2: 2x - 2y + 4z + 6 = 0\). Quan hệ giữa \(\pi_1\) và \(\pi_2\) là:
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Vuông góc
D. Cắt nhau tạo thành một góc không vuông
Câu 10: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B(3, 0, -4)\) và song song với mặt phẳng \(4x + y - 2z + 8 = 0\) là:
A. \(4x + y - 2z = 0\)
B. \(4x + y - 2z + 5 = 0\)
C. \(4x + y - 2z - 20 = 0\)
D. \(4x + y - 2z + 20 = 0\)
**Đáp án:** 1. A 2. A 3. A 4. B 5. A 6. A 7. A 8. A 9. A 10. C
Các câu hỏi này bao gồm kiến thức cơ bản về viết phương trình mặt phẳng, hiểu biết về vectơ pháp tuyến và ứng dụng vào việc giải các bài toán hình học không gian.
Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm về viết phương trình mặt phẳng sao cho hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc với nhau trong không gian, dành cho học sinh lớp 12.

* ĐIều kiện hai mặt phẳng song song, vuônggóc

Câu 1: Điều kiện để hai mặt phẳng \(\pi_1: Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\pi_2: A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song với nhau là:
A. \(AA' + BB' + CC' = 0\)
B. \(A/A' = B/B' = C/C'\)
C. \(A^2 + B^2 + C^2 = A'^2 + B'^2 + C'^2\)
D. \(D = D'\)
Câu 2: Phương trình mặt phẳng \(\pi\) vuông góc với mặt phẳng \(2x - 3y + 6z - 7 = 0\) và đi qua điểm \(M(1, -2, 3)\) là:
A. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)
B. \(2x - 3y + 6z + 9 = 0\)
C. \(2x - 3y + 6z - 18 = 0\)
D. \(6x + 3y - 2z + 5 = 0\)
Câu 3: Hai mặt phẳng \(\pi_1: x + 2y - 2z + 3 = 0\) và \(\pi_2: 2x + 4y - 4z + 6 = 0\) có quan hệ gì với nhau?
A. Song song
B. Vuông góc
C. Trùng nhau
D. Cắt nhau
Câu 4: Để mặt phẳng \(\pi: Ax + By + Cz + D = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(x + y + z - 1 = 0\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\pi\) phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. \(A + B + C = 1\)
B. \(A = B = C\)
C. \(A = 1, B = 1, C = 1\)
D. \(A + B + C = 0\)
Câu 5: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(N(3, -1, 2)\) và song song với mặt phẳng \(3x - 4y + 5z - 6 = 0\) là:
A. \(3x - 4y + 5z + 6 = 0\)
B. \(3x - 4y + 5z - 14 = 0\)
C. \(3x - 4y + 5z - 25 = 0\)
D. \(3x - 4y + 5z + 11 = 0\)
Câu 6: Một mặt phẳng \(\pi\) vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-4}{5}\) phải có vectơ pháp tuyến là:
A. \((2, -3, 5)\)
B. \((1, 2, 4)\)
C. \((-2, 3, -5)\)
D. \((5, 3, 2)\)
Câu 7: Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-4}{1}\) và vuông góc với mặt phẳng \(x - 2y + z + 3 = 0 \) là:
A. \(3x - 2y + z - 5 = 0\)
B. \(x + 2y - z + 3 = 0\)
C. \(3x + 2y + z - 11 = 0\)
D. \(3x - 2y + z + 7 = 0\)
Câu 8: Hai mặt phẳng song song với nhau phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây về vectơ pháp tuyến?
A. Có cùng độ dài
B. Cùng hướng
C. Có tích vô hướng bằng 0
D. Có vectơ pháp tuyến tỉ lệ
Câu 9: Mặt phẳng \(\pi\) đi qua \(A(2, 0, -1)\), \(B(1, -1, 2)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x + y - 2z + 3 = 0\) có phương trình là:
A. \(2x + y - 2z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y + z - 4 = 0\)
C. \(2x - y + 2z - 7 = 0\)
D. \(x + 2y - z + 1 = 0\)
Câu 10: Điều kiện để mặt phẳng \(\pi_1\) và \(\pi_2\) vuông góc với nhau, biết \(\pi_1: Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\pi_2: A'x + B'y + C'z + D' = 0\), là:
A. \(AA' + BB' + CC' = 0\)
B. \(A/A' = B/B' = C/C'\)
C. \(AA' + BB' + CC' = 1\)
D. \(A^2 + B^2 + C^2 = A'^2 + B'^2 + C'^2\)
**Đáp án:** 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. A Câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về việc xác định mối quan hệ giữa hai mặt phẳng trong không gian, bao gồm các khái niệm về song song và vuông góc, qua đó nâng cao kỹ năng giải các bài toán hình học không gian.

*Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian

Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm về tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm \(A(1, 2, 3)\) đến mặt phẳng \((P): 2x - y + 2z - 7 = 0\).
A. \(2\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(3\)
Câu 2: Cho mặt phẳng \((P): x + 3y - 6z + 9 = 0\) và điểm \(B(2, -1, 1)\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((P)\) là:
A. \(\frac{10}{\sqrt{46}}\)
B. \(\frac{5}{\sqrt{46}}\)
C. \(\frac{20}{\sqrt{46}}\)
D. \(\frac{15}{\sqrt{46}}\)
Câu 3: Điểm \(C(4, -2, 5)\) cách mặt phẳng \((Q): 3x - 4y + 12z - 9 = 0\) một khoảng bằng bao nhiêu?
A. \(7\) đơn vị
B. \(\frac{7}{\sqrt{13}}\) đơn vị
C. \(\frac{75}{13}\) đơn vị
D. \(\frac{75}{\sqrt{169}}\) đơn vị
Câu 4: Khoảng cách từ điểm \(D(-1, 0, 2)\) đến mặt phẳng \((R): x - 2y + 2z - 4 = 0\) là:
A. \(2\) đơn vị
B. \(\frac{2}{3}\) đơn vị
C. \(\frac{1}{\sqrt{9}}\) đơn vị
D. \(\frac{6}{\sqrt{9}}\) đơn vị
Câu 5: Tính khoảng cách từ điểm \(E(3, 3, 3)\) đến mặt phẳng \((S): 6x - 3y + 2z - 6 = 0\).
A. \(3\) đơn vị
B. \(\frac{12}{7}\) đơn vị
C. \(\frac{21}{7}\) đơn vị
D. \(\frac{15}{\sqrt{49}}\) đơn vị
**Đáp án:**
1. C. \(\frac{8}{3}\) đơn vị
2. A. \(\frac{10}{\sqrt{46}}\) đơn vị
3. D. \(\frac{75}{\sqrt{169}}\) đơn vị
4. D. \(\frac{6}{\sqrt{9}}\) đơn vị
5. B. \(\frac{12}{7}\) đơn vị
**Lưu ý:** Đáp án được tính toán dựa trên công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\), trong đó \(A, B, C, D\) là hệ số của phương trình mặt phẳng, và \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ của điểm.

Tổng hợp câu hỏi của học sinh về kiến thức Toán 12

 

[THÁNG 4] GIẢI ĐÁP MỘT SỐ CÂU HỎI, MỘT SỐ DẠNG TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 

    Câu hỏi 1. [Vị trí tương đối hai đường thẳng]. Trong không gian Oxyz, điều kiện 2 đường thẳng song song là như thế nào?

    Trả lời: 

    Cách để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz, ta thực hiện như sau:

    - Gọi  \[\overrightarrow u \] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

    - Gọi \[\overrightarrow {u'} \] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d'

    - Tính tích có hướng của hai véc tơ chỉ phương này, tức là tính \[{\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} {\rm{]}} = ?\]

    + Nếu \[{\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} {\rm{]}} = \overrightarrow 0 \] thì kết luận hai đường thẳng d và d' song song hoặc  trùng nhau.

    + Để kiểm tra, hai đường thẳng d và d' song song với nhau không, ta thực hiện tiếp bằng cách: Lấy 1 điểm M tùy ý thuộc đường thẳng d, kiểm tra thử M này có thuộc đường thẳng d' không, nếu không thuộc thì kết luận hai đường thẳng d và d' song song, còn lại thì kết luận d và d' trùng nhau.

   

    - Bài tập tự làm (Đề thi HK2 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng, năm học 2021 - 2022)

    Câu hỏi 2. [Mặt cầu có liên quan đến mặt phẳng].

        Cho trước mặt phẳng $(P):Ax + By + Cz + D = 0$

        Mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (P). Xác định bán kính của mặt cầu tâm I.

    Trả lời: 

        Do mặt cầu  (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (P), tức là:

$R = d(I,(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

    Bài tập tự làm (Đề thi HK2 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lầm Đồng, năm học 2021 - 2022)

  

    

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 

    

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

    -Nhận biết:

    + Biết được khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

    + Biết dạng phương trình tham số đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng.

    + Biết được điểm thuộc đường thẳng.

    -Thông hiểu:

    + Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình cho trước.

    + Tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ không cùng phương.

    -Vận dụng:

    + Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình.

    + Xác định được phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước.

    -Vận dụng cao:

    Vận dụng phương trình đường thẳng trong các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

  ---> Tổng hợp kiến thức cơ bản, bài tập cơ bản tải tài liệu  tại đường link 

----->Tổng hợp kiến thức, bài tập mức thông hiểu, (7 - 8 điểm) tải tại đây

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TÌM NGUYÊN HÀM

 

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

    -Nhận biết:

    + Biết được khái niệm nguyên hàm.

    + Biết được các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

    + Biết được bảng các nguyên hàm cơ bản.

    -Thông hiểu:

    + Tìm được nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.

    -Vận dụng:

    + Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

    + Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

    + Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp nguyên hàm từng phần và một số phép biến đổi đơn giản vào tìm nguyên hàm.

 -Vận dụng cao:

    Vận dụng các phép biến đổi phức tạp, kết hợp các phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm từng phần. Liên kết được các đơn vị kiến thức khác.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Xem thêm, tải tài liệu tham khảo tại đây (tài liệu ở mức từ 5 đến 6 điểm)

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN

📶Xem thêm, tải tài liệu tham khảo học để kiếm khoảng 5 đến 6 điểm tại đây

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

     - Nhận biết:

    + Biết được khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

    + Biết được dạng phương trình mặt phẳng.

    + Biết được điểm thuộc mặt phẳng.

    + Biết được điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc.

    + Biết được công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    -Thông hiểu:

    + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước.

    + Tìm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

    + Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    -Vận dụng:

    + Xác định được phương trình mặt phẳng liên quan đến góc, khoảng cách.

    + Xác định được phương trình mặt phẳng liên quan đến tích có hướng.

    -Vận dụng cao:

    Vận dụng phương trình mặt phẳng trong các bài toán liên quan đến mặt phẳng, mặt cầu.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

TẢI TÀI LIỆU THAM KHẢO TẠI ĐÂY (mức 5 hoặc 6 điểm)

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

    - Nhận biết:

    + Biết được khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

    + Biết được dạng phương trình mặt phẳng.

    + Biết được điểm thuộc mặt phẳng.

    + Biết được điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc.

    + Biết được công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    -Thông hiểu:

    + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước.

    + Tìm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

    + Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    -Vận dụng:

    + Xác định được phương trình mặt phẳng liên quan đến góc, khoảng cách.

    + Xác định được phương trình mặt phẳng liên quan đến tích có hướng.

    -Vận dụng cao:

Vận dụng phương trình mặt phẳng trong các bài toán liên quan đến mặt phẳng, mặt cầu.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Tải tài liệu tham khảo tại đây (dành cho học sinh kiếm 5 - 6 điểm)

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

       - Nhận biết:

    + Biết được các khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.

    + Biết được khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ (tích vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ).

    + Biết được phương trình mặt cầu.

    -Thông hiểu:

    + Tính được tọa độ của vectơ tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.

    + Tìm được tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước.

    -Vận dụng:

    + Vận dụng được các phép toán về tọa độ vectơ, tọa độ của điểm, công thức khoảng cách giữa hai điểm, xét tính cùng phương của hai vectơ…

    + Viết phương trình mặt cầu biết một số yếu tố cho trước.

    -Vận dụng cao: Vận dụng các phép toán tọa độ của vectơ, của điểm vào các bài toán liên quan khác.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

    Tải tài liệu tham khảo tại đây (cho đối tượng học sinh ở mức 5 - 6 điểm)

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 

    I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

    - Nhận biết:

    + Biết được công thức tính diện tích hình phẳng.

    + Biết được công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân.

    -Thông hiểu:

    + Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản.

    -Vận dụng:

    Vận dụng được công thức và tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân.

    -Vận dụng cao:

    + Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân từ các đường giới hạn phức tạp.

    + Áp dụng vào giải các bài toán thực tế và bài toán liên quan khác.

    II. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Tài tài liệu tham khảo tại đây (tài liệu dành cho đố tượng HS mức 5 -6 điểm) 

Tải tài liệu tham khảo tại đây (tài liệu dành cho đối tượng HS mức 7 - 8 điểm)

📶Bài tập online

📶Xem thêm các tài liệu tham khảo ở HK2

                       1. Nguyên hàm

                       2. Tích phân

                       3. Hệ trục tọa độ trong không gian

                       4. Phương trình mặt cầu

                       5. Phư6ơng trình mặt phẳng

                       6. Phương trình đường thẳng

                       7. Số phức, các phép toán trên số phức