Tổng hợp câu hỏi của học sinh về kiến thức Toán 12

 

[THÁNG 4] GIẢI ĐÁP MỘT SỐ CÂU HỎI, MỘT SỐ DẠNG TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 

    Câu hỏi 1. [Vị trí tương đối hai đường thẳng]. Trong không gian Oxyz, điều kiện 2 đường thẳng song song là như thế nào?

    Trả lời: 

    Cách để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz, ta thực hiện như sau:

    - Gọi  \[\overrightarrow u \] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

    - Gọi \[\overrightarrow {u'} \] là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d'

    - Tính tích có hướng của hai véc tơ chỉ phương này, tức là tính \[{\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} {\rm{]}} = ?\]

    + Nếu \[{\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} {\rm{]}} = \overrightarrow 0 \] thì kết luận hai đường thẳng d và d' song song hoặc  trùng nhau.

    + Để kiểm tra, hai đường thẳng d và d' song song với nhau không, ta thực hiện tiếp bằng cách: Lấy 1 điểm M tùy ý thuộc đường thẳng d, kiểm tra thử M này có thuộc đường thẳng d' không, nếu không thuộc thì kết luận hai đường thẳng d và d' song song, còn lại thì kết luận d và d' trùng nhau.

   

    - Bài tập tự làm (Đề thi HK2 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng, năm học 2021 - 2022)

    Câu hỏi 2. [Mặt cầu có liên quan đến mặt phẳng].

        Cho trước mặt phẳng $(P):Ax + By + Cz + D = 0$

        Mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (P). Xác định bán kính của mặt cầu tâm I.

    Trả lời: 

        Do mặt cầu  (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (P), tức là:

$R = d(I,(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

    Bài tập tự làm (Đề thi HK2 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lầm Đồng, năm học 2021 - 2022)