Đề thi cuối kỳ 2 Toán 12

Cụm bĂ i học ToĂ¡n 12 · Học kỳ II

Ă”n tập theo lá»™ trình: hiểu kiến thức, xem vĂ­ dụ, tá»± luyện rồi lĂ m đề

Thay vì Ä‘i thẳng vĂ o 50 cĂ¢u trắc nghiệm, học sinh học lần lượt qua bốn chặng. Má»—i chặng đều liĂªn kết vá»›i chặng tiếp theo để biết mình Ä‘ang học gì, luyện ở Ä‘Ă¢u vĂ kiểm tra nhÆ° thế nĂ o.

5 chủ đề trọng tĂ¢m 5 vĂ­ dụ cĂ³ lời giải 6 cĂ¢u tá»± luyện cĂ³ phản hồi 50 cĂ¢u kiểm tra tổng hợp

â‘ Kiến thức â‘¡ VĂ­ dụ â‘¢ BĂ i tập â‘£ Đề kiểm tra

1

Kiến thức trọng tĂ¢m

Nắm cĂ´ng thức cốt lõi vĂ nhận dạng Ä‘Ăºng dạng toĂ¡n trÆ°á»›c khi giải.

NguyĂªn hĂ m vĂ tĂ­ch phĂ¢n

$F'(x)=f(x)$;   $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

• Bảng nguyĂªn hĂ m cÆ¡ bản.
• Đổi biến vĂ tĂ­ch phĂ¢n từng phần.
• TĂ­nh chất tuyến tĂ­nh, đổi cận vĂ ghĂ©p khoảng.

Xem vĂ­ dụTá»± luyện

Ứng dụng của tĂ­ch phĂ¢n

$S=\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$;   $V=\pi\int_a^b f^2(x)\,dx$

• Diện tĂ­ch hình phẳng.
• Thể tĂ­ch khối trĂ²n xoay.
• QuĂ£ng đường từ hĂ m vận tốc.

Xem vĂ­ dụTá»± luyện

Số phức

$z=a+bi$;   $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$;   $\overline z=a-bi$

• Phần thá»±c, phần ảo, mĂ´Ä‘un.
• Cá»™ng, trừ, nhĂ¢n, chia số phức.
• PhÆ°Æ¡ng trình vĂ biểu diá»…n hình học.

Xem vĂ­ dụTá»± luyện

Mặt phẳng vĂ Ä‘Æ°á»ng thẳng Oxyz

$(P):Ax+By+Cz+D=0$;   $\vec n=(A;B;C)$

• VectÆ¡ phĂ¡p tuyến vĂ vectÆ¡ chỉ phÆ°Æ¡ng.
• Điểm thuá»™c mặt phẳng, đường thẳng.
• Song song, vuĂ´ng gĂ³c vĂ khoảng cĂ¡ch.

Xem vĂ­ dụTá»± luyện

Mặt cầu vĂ vectÆ¡ trong khĂ´ng gian

$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$

• Đọc tĂ¢m, bĂ¡n kĂ­nh mặt cầu.
• Lập phÆ°Æ¡ng trình mặt cầu.
• TĂ­ch vĂ´ hÆ°á»›ng vĂ gĂ³c giữa hai vectÆ¡.

Xem vĂ­ dụTá»± luyện

2

VĂ­ dụ mẫu cĂ³ hÆ°á»›ng dẫn

Má»—i vĂ­ dụ minh họa má»™t thao tĂ¡c quan trọng thường xuất hiện trong đề.

VĂ­ dụ 1 · TĂ­nh $\int_0^1 xe^x\,dx$

1. DĂ¹ng tĂ­ch phĂ¢n từng phần vá»›i $u=x$, $dv=e^x dx$.
2. Khi Ä‘Ă³ $du=dx$, $v=e^x$.
3. $\int xe^x dx=xe^x-\int e^x dx=(x-1)e^x$.
4. Thay cận: $[(x-1)e^x]_0^1=0-(-1)=1$.

Kết quả: $1$.

VĂ­ dụ 2 · Diện tĂ­ch giá»›i hạn bởi $y=\cos x$, $Ox$, $x=0$, $x=\pi$

1. HĂ m $\cos x$ đổi dấu tại $x=\frac{\pi}{2}$.
2. Diện tĂ­ch luĂ´n khĂ´ng Ă¢m nĂªn phải lấy giĂ¡ trị tuyệt đối.
3. $S=\int_0^\pi|\cos x|dx=2$.

CĂ´ng thức Ä‘Ăºng: $\int_0^\pi|\cos x|dx$.

VĂ­ dụ 3 · TĂ­nh $(1-5i)-(-2+4i)$

1. Bỏ ngoặc và đổi dấu số phức thứ hai.
2. $(1-5i)+2-4i=3-9i$.
3. Phần thá»±c lĂ $3$, phần ảo lĂ $-9$.

Kết quả: $3-9i$.

VĂ­ dụ 4 · Mặt phẳng qua $M(-3;0;4)$, cĂ³ $\vec n=(1;2;2)$

1. DĂ¹ng $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$.
2. $(x+3)+2(y-0)+2(z-4)=0$.
3. Thu gọn: $x+2y+2z-5=0$.

PhÆ°Æ¡ng trình: $x+2y+2z-5=0$.

VĂ­ dụ 5 · Mặt cầu tĂ¢m $I(2;-4;1)$, bĂ¡n kĂ­nh $R=4$

1. Dạng chuẩn: $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
2. Thay $a=2$, $b=-4$, $c=1$, $R=4$.

$(x-2)^2+(y+4)^2+(z-1)^2=16$.

3

BĂ i tập tá»± luyện cĂ³ phản hồi

LĂ m sĂ¡u cĂ¢u ngắn để kiểm tra kiến thức nền trÆ°á»›c khi vĂ o đề 50 cĂ¢u.

1. GiĂ¡ trị của $\int_0^1 xe^x\,dx$ bằng

A. $0$ B. $1$ C. $e$ D. $-1$

DĂ¹ng tĂ­ch phĂ¢n từng phần, kết quả bằng $1$.

2. Phần ảo của số phức $1-4i$ lĂ

A. $1$ B. $-1$ C. $4$ D. $-4$

Vá»›i $z=a+bi$, phần ảo lĂ hệ số $b$.

3. MĂ´Ä‘un của số phức $2+i$ bằng

A. $3$ B. $\sqrt5$ C. $\sqrt3$ D. $5$

$|2+i|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$.

4. Vá»›i $\vec a=(1;0;1)$, $\vec b=(-2;4;1)$, tĂ­ch $\vec a\cdot\vec b$ bằng

A. $1$ B. $-1$ C. $3$ D. $-3$

$1(-2)+0(4)+1(1)=-1$.

5. Hai mặt phẳng $2x-y-2z+10=0$ vĂ $2x-y-2z-2=0$

A. Cắt nhau B. Song song C. VuĂ´ng gĂ³c D. TrĂ¹ng nhau

Hai vectÆ¡ phĂ¡p tuyến cĂ¹ng phÆ°Æ¡ng nhÆ°ng cĂ¡c hệ số tá»± do khĂ´ng tỉ lệ tÆ°Æ¡ng ứng, nĂªn hai mặt phẳng song song.

6. Mặt cầu tĂ¢m $I(2;-4;1)$, bĂ¡n kĂ­nh $4$ cĂ³ vế phải bằng

A. $4$ B. $16$ C. $8$ D. $2$

Vế phải lĂ $R^2=4^2=16$.

Chuyển sang đề kiểm tra →

4

Đề kiểm tra tổng hợp 50 cĂ¢u

LĂ m bĂ i sau khi Ä‘Ă£ hoĂ n thĂ nh phần kiến thức, vĂ­ dụ vĂ tá»± luyện phĂ­a trĂªn.

Gợi Ă½: LĂ m liền mạch nhÆ° má»™t bĂ i thi thật. Nếu cần Ă´n lại, dĂ¹ng cĂ¡c nĂºt chuyển nhanh theo chủ đề bĂªn dÆ°á»›i.

Chuyển nhanh tá»›i nhĂ³m cĂ¢u:

 

ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUá»’I KỲ 2, NÄ‚M HỌC 2022 - 2023

ĐỀ CÆ¯Æ NG TOÁN 12 HỌC KỲ 2, CHĂš Ý Ở CUỐI TRANG

ĐỀ THI CỦA SỞ GIÁO DỤC VĂ€ ĐÀO TẠO THĂ€NH PHỐ CẦN THÆ

CĂ¢u 1. GiĂ¡ trị của $ \int_{0}^{1} x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x$ bằng 

A. 0 .                     B. 1 .                     C. e.                     D. -1 .

CĂ¡u 2. Phần ảo của số phức $1-4 i$ lĂ  

A. 1.                     B. -1 .                     C. 4 .                     D. -4 . 

 CĂ¢n 3. Gọi $(H)$ lĂ hình phẳng giÆ¡i hạn bời đồ thị của hĂ m sĂ³ $y=-x^{2}+3 x$, trục hoĂ nh vĂ hai Ä‘Æ°Æ¡ng thẳng $x=0, x=3$. Thể tĂ­ch khối trĂ²n xoay được tạo thĂ nh khi quay $(H)$ quanh trục hoĂ nh bằng 

A. $\frac{9}{2} \pi$.                    B. $\frac{81}{10} \pi$.             C. $\frac{81}{10}$.                   D. $\frac{9}{2}$. 

CĂ¢u 4. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, phÆ°Æ¡ng trinh măt cầu cĂ³ tĂ¢m $I(2 ;-4 ; 1)$ vĂ bĂ¡n kinh $R=4$ lĂ  

A. $(x-2)^{2}+(y+4)^{2}+(z-1)^{2}=4$.            B. $(x-2)^{2}+(y+4)^{2}+(z-1)^{2}=16$. 

C. $(x+2)^{2}+(y-4)^{2}+(z+1)^{2}=16$.         D. $(x+2)^{2}+(y-4)^{2}+(z+1)^{2}=4$. 

CĂ¢u 5. Phần thá»±c của số phức $(1-5 i)-(-2+4 i)$ bĂ ̀€ng 

A. 3.                     B. 1 .                    C. -1 .                     D. -3 . 

CĂ¢u 6. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-m}{-1}$ (m lĂ tham số thá»±c) Ä‘i qua Ä‘iềm $M(5 ; 1 ;-6)$. GiĂ¡ trị của $m$ bằng 

A. 7.                     B. -7 .                     C. 5 .                     D. -5 

CĂ¢u 7. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, má»™t vectÆ¡ chi phÆ°Æ¡ng của đường thằng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-1}{3}$ cĂ³ tọa Ä‘á»™ lĂ  

A. $(0 ; 3 ;-1)$.                     B. $(1 ;-2 ; 3)$.                     C. $(3 ;-2 ; 1)$.                     D. $(0 ;-3 ; 1)$. 

CĂ¢u 8. Cho hĂ m số $f(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e(a \neq 0)$ và đồ thị của hĂ m số $y=f^{\prime}(x)$ lĂ Ä‘Æ°á»ng cong trong hinh bĂªn dÆ°Æ¡i. 

 Mệnh đề nĂ o sau Ä‘Ă¢y Ä‘Ăºng? ![]

A. $f(1)<f(3)<f(-2)$.                    B. $f(3)<f(1)<f(-2)$.

C. $f(1)<f(-2)<f(3)$.                    D. $f(-2)<f(1)<f(3)$.

CĂ¢u 9. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, Ä‘iềm nĂ o dÆ°á»›i Ä‘Ă¢y thuá»™c mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ ?

A. $N(1 ;-1 ; 1)$.                    B. $M(-1 ;-1 ; 1)$.        C. $P(1 ;-1 ;-1)$.        D. $Q(1 ; 1 ; 1)$.

CĂ¢u 10. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho hai vectÆ¡ $\vec{a}=(1 ; 0 ; 1)$ vĂ $\vec{b}=(-2 ; 4 ; 1)$. GiĂ¡ trị của $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bĂ ng

A. 1.                    B. -1 .                    C. 3 .                        D. -3 .

CĂ¢u 11. Số phức $z$ thÆ¡a mĂ£n $i z-2+3 i=2-6 i$ lĂ

A. $4-9 i$.            B. -3 .                C. $-3-4 i$.                        D. $-9-4 i$.

 CĂ¡u 12. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, phÆ°Æ¡ng trình mặt phẳng Ä‘i qua Ä‘iềm $M(-3 ; 0 ; 4)$ vĂ co vectÆ¡ phĂ¡p tuyến $\vec{n}=(1 ; 2 ; 2)$ lĂ

A. $x-2 y-2 z+5=0$.                    B. $x+2 y+2 z+5=0$.

C. $x-2 y-2 z-5=0$.                    D. $x+2 y+2 z-5=0$.

CĂ¢u 13. MĂ´Ä‘un của số phức $2+i$ bằng

A. 3 .                    B. $\sqrt{5}$.                    C. $\sqrt{3}$.                    D. 5 .

CĂ¢u 14. Diện tĂ­ch hình phẳng giÆ¡i hạn bời đồ thị của hĂ m số $y=\cos x$, trục hoĂ nh vĂ hai Ä‘Æ°Æ¡ng thằng $x=0, x=\pi$ lĂ

A. $\int_{0}^{\pi}|\cos x| \mathrm{d} x$.        B. $\pi \int_{0}^{\pi} \cos ^{2} x \mathrm{~d} x$.

C. $\int_{0}^{\pi} \cos x \mathrm{~d} x$.       D. $\pi \int_{0}^{\pi}|\cos x| \mathrm{d} x$.

CĂ¡u 15. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho hai mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z+10=0$ vĂ $(Q): 2 x-y-2 z-2=0$. Mệnh đề nĂ o sau Ä‘Ă¢y Ä‘Ăºng?

A. $(P)$ cắt vĂ khĂ´ng vuĂ´ng gĂ³c vá»›i $(Q)$.                    B. $(P)$ song song vá»›i $(Q)$.

C. $(P)$ vuĂ´ng gĂ³c vá»›i $(Q)$.                                          D. $(P)$ trĂ¹ng vá»›i $(Q)$.

CĂ¢u 16. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho Ä‘iềm $A(1 ; 5 ; 2)$ vĂ Ä‘Æ°á»ng thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng Ä‘i qua $A$, cắt vĂ vuĂ´ng gĂ³c vá»›i $d$ cĂ³ phÆ°Æ¡ng trình lĂ

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-1}{2}$.    B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{1}$.

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-2}{1}$.D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+1}{2}$.

 CĂ¢u 17. Trong mặt phằng $O x y$, Ä‘iểm $M$ trong hình bĂªn dÆ°á»›i biểu diển sổ phức nĂ o sau Ä‘Ă¢y?

A. $3+2 i$.                B. $2-3 i$.                C. $3-2 i$.                D. $2+3 i$.

 CĂ¢u 18. Số phức $(2+i)(1-i)$ bằng

A. $3+i$.                    B. $1+3 i$                C. $1-3 i$.                D. $3-i$.

CĂ¢u 19. Diện tĂ­ch hình phẳng giá»›i hạn bÆ¡i đồ thị của hĂ m số $y=x^{2}-x+3$ vĂ Ä‘Æ°á»ng thằng $y=2 x+1$ bằng

A. $\frac{5}{6}$.                    B. $\frac{1}{6}$.            C. $\frac{23}{6}$.        D. $\frac{2}{3}$.

 CĂ¢u 20. Goi $z_{1}, z_{2}$ lĂ hai nghiệm phức của phÆ°Æ¡ng trình $(z-i)(z+i)=2(z-3)$. GiĂ¡ tri của $z_{1}+z_{2}$ bằng

A. 2 .                    B. 7 .                    C. -7 .                            D. -2 .

CĂ¢u 21. NghiÄ™̀£m phức của phÆ°Æ¡ng trình $z^{2}-2 z+5=0$ lĂ

A. $-1-2 i ; 1-2 i$.                B. $1+2 i ; 1-2 i$.            C. $-1+2 i ;-1-2 i$.        D. $-1+2 i ; 1+2 i$.

22. Cho hĂ m sĂ³f $f(x)$ liĂªn tب̀£ trĂªn $K$ vĂ $F(x)$ lĂ mợt nguyĂªn hĂ m cĂ¹a $f(x)$. MÄ™nh đề nĂ o sau Ä‘Ă¢y Ä‘Æ°ng?

A. $F^{\prime}(x)=f(x), \forall x \in K$.            B. $F^{\prime}(x)=-f(x), \forall x \in K$.

C. $F(x)=f^{\prime}(x), \forall x \in K$.            D. $F(x)=-f^{\prime}(x), \forall x \in K$.

CĂ¢u 23. Gọi $z_{1}, z_{2}$ lĂ hai nghiĂªmm phức của phÆ°Æ¡ng trình $z^{2}-6 z+10=0$. GiĂ¡ tri của $\left(z_{1}+z_{2}\right)-z_{1} z_{2}$ bằng

A. -4 .                B. -16 .                C. 4 .                    D. 16 .

CĂ¢u 24. Cho hai số thá»± $x, y$ thỏa măn $(3 x+y)+(5 x-8) i=(2 y-1)+(x-y) i$. GiĂ¡ tri cÆ°a $x, y$ lĂ

A. $x=-3 ; y=-10$.                B. $x=-1 ; y=-4$.                C. $x=3 ; y=10$.        D. $x=1 ; y=4$.

CĂ¢u 25. Cho hĂ m số $y=f(x)$ liĂªn tục trĂªn Ä‘oạn $[a ; b]$. GQ̀£i $(H)$ lĂ hình phảंng giofi hạn bờ đồ thị của hảm số $y=f(x)$, trục hoĂ nh vĂ hai đường thẳng $x=a, x=b$. CĂ´ng thức tĂ­nh thể tĂ­ch $V$ của khối trĂ²n xoay được tạ thĂ nh khi quay $(H)$ quanh truc hoĂ nh lĂ

A. $V=\int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d} x$            B. $V=\int_{0}^{b}|f(x)| \mathrm{d} x$

C. $V=\pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d} x$.        D. $V=\pi \int_{a}^{b} f(x) d x$.

CĂ¢n 26. Cho hĂ m số $f(x)$ liĂªn tục trĂªn $\mathbf{R}$ vĂ $\int_{2}^{8} f(x) \mathrm{d} x=15$. GiĂ¡ trị của $\int_{1}^{3} f(3 x-1) \mathrm{d} x$ bằng

A. 15 .                            B. 3 .                        C. 5 .                        D. 45 .

CĂ¢u 27. Ḥ̀£á» nguyĂªn hĂ m của hĂ m số $f(x)=x \ln x$ lĂ

A. $\frac{1}{2} x^{2} \ln x-\frac{1}{4} x^{2}+C$.                    B. $1-\ln x+C$.

C. $1+\ln x+C$.                        D. $\frac{1}{2} x^{2} \ln x+\frac{1}{4} x^{2}+C$.

CĂ¢u 28. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho ba Ä‘iềm $A(1 ;-1 ; 3), B(-2 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ;-1)$. Má»™t vectÆ¡ phĂ¡p tuyến của mặt phẳng $(A B C)$ cĂ³ á¹­a Ä‘á»™ lĂ

A. $(-4 ;-9 ; 10)$.                B. $(2 ; 1 ; 1)$.                C. $(-2 ; 1 ;-1)$.            D. $(4 ;-9 ;-10)$.

CĂ¢u 29. Nếu đặt $t=x^{2}+1$ thì $\int x\left(x^{2}+1\right)^{5} \mathrm{~d} x$ trờ thĂ nh

A. $\int\left(t^{5}-2\right) \mathrm{d} t$.            B. $2 \int t^{5} \mathrm{~d} t$.

C. $\int t^{5} \mathrm{~d} t$.            D. $\frac{1}{2} \int t^{s} \mathrm{~d} t$.

CĂ¢u 30. Họ nguyĂªn hĂ m của hĂ m số $f(x)=3 x^{2}+2 x$ lĂ

A. $6 x+2+C$.                    B. $3 x^{3}+2 x^{2}+C$.    C. $x^{3}+2 x^{2}+C$.    D. $x^{3}+x^{2}+C$.

CĂ¢u 31. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, phÆ°Æ¡ng trình mặt phẳng Ä‘i qua Ä‘iềm $M(-1 ; 0 ; 2)$ vĂ song song vá»›i giĂ¡ của hai vecto $\vec{u}=(1 ; 2 ; 1), \vec{j}=(0 ; 1 ; 0)$ lĂ

A. $x+y+1=0$.                B. $y-z+2=0$.            C. $x+z-1=0$.            D. $x-z+3=0$.

CĂ¡u 32. Ḥ̀‚ nguyĂªn hĂ m của hĂ m số $f(x)=23^{x}$ lĂ

A. $23^{2}+C$                B. $\frac{23^{x}}{\ln x}+C$.            C. $23^{2} \ln 23+C$.            D. $\frac{23^{2}}{\ln 23}+C$.

 CĂ‚u 33. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho hai Ä‘iểm $A(1 ; 2 ; 3)$ vĂ $B(3 ; 4 ;-1)$. Tọa Ä‘á»™ của vectÆ¡ $\overrightarrow{A B}$ lĂ

A. $(2 ; 2 ;-4)$.                B. $(1 ; 1 ;-2)$.                C. $(-2 ;-2 ; 4)$.            D. $(2 ; 3 ; 1)$.

CĂ¢u 34. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, đường thẳng Ä‘i qua Ä‘iểm $A(1 ; 2 ; 3)$ vĂ vuĂ´ng gĂ³c vÆ¡i mặt phằ $(\alpha): 4 x+3 y-5 z+1=0$ cĂ³ phÆ°Æ¡ng trình lĂ

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+4 t \\ y=-2+3 t \\ z=-3-5 t\end{array}\right.$                  B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=2+3 t \\ z=3-5 t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=2-4 t . \\ z=3-5 t\end{array}\right.$                     D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+1 t \\ y=3+2 t \\ z=-5+3 t\end{array}\right.$.

 CĂ¢u 35. Cho hai hĂ m số $f(x)$ vĂ $g(x)$ liĂªn tục trĂªn Ä‘oạn $[a ; b]$. Mệnh đề nĂ o sau Ä‘Ă¢y đủng?

A. $\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=\int_{a}^{b}[f(x) \cdot g(x)] \mathrm{d} x$.

B. $\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \cdot \int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x$.

C. $\int_{0}^{b}[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x-\int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x$.

D. $\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x+\int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x$.

 CĂ¢u 36. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho hai Ä‘iềm $A(-3 ; 0 ; 1)$ vĂ $B(1 ; 2 ; 3)$. Tọa Ä‘á»™ tĂ¢m của mặt cầu đường kĂ­nh $A B$ lĂ

A. $(-2 ; 2 ; 4)$.                B. $(2 ; 1 ; 1)$.                C. $(-1 ; 1 ; 2)$.            D. $(-2 ;-1 ;-1)$.

CĂ¢u 37. Gọi $S$ lĂ diện tĂ­ch hình phẳng giÆ¡i hạn bởi đồ thị của hĂ m sĂ³ $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d(a \neq 0)$ vĂ trục hoĂ nh (phần gạch sọc trong hỉnh bĂªn dÆ°á»›i).

Mệnh đề nĂ o sau Ä‘Ă¢y Ä‘Ăºng?

A. $S=\int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d} x+\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$.

B. $S=-\int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d} x-\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$.

C. $S=-\int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d} x+\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$.

D. $S=\int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d} x-\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x$.

 CĂ¢u 38. Số phức liĂªn hÆ¡p của số phức $3+2 i$ lĂ

A. $-3+2 i$.                            B. $3-2 i$.                C. $2+3 i$.                D. $-3-2 i$.

CĂ¢u 39. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, phÆ°Æ¡ng trình nĂ o dÆ°á»›i Ä‘Ă¢y lĂ phÆ°Æ¡ng trình mặt cầu?

A. $x^{2}+y^{2}+2 z^{2}-4 x-2 y+4 z-9=0$.    B. $x^{2}+y^{2}-z^{2}-4 x-2 y+4 z+9=0$.

C. $x^{2}-y^{2}+z^{2}-4 x-2 y+4 z+9=0$.        D. $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x-2 y+4 z-9=0$.

CĂ¢u 40. GiĂ¡ tri của $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{~d} x$ bằng

A. $-\frac{3}{2}$.                    B. $\frac{3}{2}$.                    C. -1 .                    D. 1 .

CĂ¢u 41. Cho số phức $z$ thỏa mĂ£n $|z+2-2 i|=\sqrt{5}$ vĂ sổ phức $w=z+2 i$. Phần ảo của số phức $w$ sao cho $|w|$ đạt giĂ¡ trị lá»›n nhất lĂ .

A. 6 .                            B. 2 .                            C. 4 .                        D. 5 .

CĂ¢u 42. Trong mặt phẳng $O x y$, biết tập hợ Ä‘iềm biểu diá»…n số phức $z$ thỏa mĂ£n $|z+1+i|=|z-2 i|$ lĂ Ä‘Æ°á»ng thẳng $d$. Điểm nĂ o sau Ä‘Ă¢y thuá»™c $d$ ?

A. $M(2 ; 6)$.                        B. $N(4 ;-1)$.                    C. $P(-1 ; 0)$.                    D. $Q(0 ; 3)$.

CĂ¢u 43. Trong khĂ´ng gian $O_{x y} z$, cho mặt cầu $(S):(x-3)^{2}+(y-2)^{2}+(z-6)^{2}=56$ vĂ Ä‘Æ°á»ng thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$. Đương thằng $\Delta$ cắt $(S)$ tạ Ä‘iểm $A\left(x_{0} ; y_{n} ; z_{0}\right)$ cĂ³ hoĂ nh Ä‘Ă´ dÆ°Æ¡ng. GiĂ¡ trị của $x_{0}+y_{0}+z_{0}$ bằng

A. 18 .                        B. 35 .                        C. 21 .                            D. 23 .

 CĂ¢u 44. NhĂ¢n dip ká»· niệm 92 năm ngĂ y thĂ nh lập ĐoĂ n TNCS Hồ Cḥ̀‚ Minh (26/3/1931-26/3/2023), ĐoĂ n trÆ°Æ¡ng của má»™t trường THPT thÆ°c hiện trang trị má»™t bồn hoa hình chữ nhật cĂ³ chiều dĂ i $8 \mathrm{~m}$ vĂ chiều rá»™ng $4 \mathrm{~m}$ bằng cĂ¡ch trồng hoa vĂ cỏ. Bồn hoa được chia thĂ nh bốn phĂ n bời hai đường parabol cĂ³ chung đỉnh $O$ và đối xứng vá»›i nhau qua $O$ (nhÆ° hình bĂªn dÆ°á»›i). Phần diện tĂ­ch $S_{1}, S_{2}$ dĂ¹ng để trờng hoa vá»›i chi phĂ­ 120000 đồng $/ \mathrm{m}^{2}$; phần diện tĂ­ch $S_{3}, S_{4}$ dĂ¹ng để trồng cỏ vá»›i chi phĂ­ 70000 đồng $/ \mathrm{m}^{2}$.

Chi phi (lĂ m trĂ²n đến hĂ ng nghìn) để trang tri bồn hoa nhÆ° trĂªn lĂ

A. 2240000 aồng.                B. 2773000 đồng.        C. 3840000 đồng.            D. 3307000 đồng.

CĂ¢u 45. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho Ä‘iểm $M(4 ; 1 ; 1)$, mặt phẳng $(P): 2 x-4 y+z-5=0$ vĂ mặt cầu $(S):(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=25$. Gọi $d$ lĂ Ä‘Æ°á»ng thẳng nằm trong $(P)$, Ä‘i qua $M$ vĂ cắt $(S)$ tại hai Ä‘iểm $A, B$ sao cho Ä‘á»™ dĂ i Ä‘oạn thẳng $A B$ nhỏ nhất. PhÆ°Æ¡ng trình của đường thảंng $d$ lĂ

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t \\ y=1+t \\ z=1+2 t\end{array}\right.$                B. $\left\{\begin{array}{l}x=4+7 t \\ y=1+6 t \\ z=1+10 t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2 t \\ y=1-4 t \\ z=1+t\end{array}\right.$.                D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+3 t \\ y=1+t \\ z=1-2 t\end{array}\right.$.

 CĂ¢u 46. Má»™t vật Ä‘ang đứng yĂªn bắt đầu chuyển đợng vá»›i vận tốc $v(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ phụ thuá»™c vĂ o thời gian $t(\mathrm{~s})$ cĂ³ đồ thị lĂ má»™t parabol vá»›i định $I(2 ; 8)$ vĂ trục đối xứng song song vá»›i trục tung nhÆ° hình bĂªn dÆ°Æ¡i.

QuĂ£ng đường của vật từ lĂºc bắt đầu chuyển Ä‘á»™ng đến khi dừng hẳn gần nhất vá»›i giĂ¡ tri nĂ o sau Ä‘Ă¢y?

A. $14,7 \mathrm{~m}$.            B. $10,7 \mathrm{~m}$.            C. $7,3 \mathrm{~m}$.            D. $21,3 \mathrm{~m}$.

CĂ¢u 47. Cho hĂ m số $f(x)$ cĂ³ đạo hĂ m liĂªn tục trĂªn $\mathbb{R}$, thỏa mĂ£n $f(1)=f(3)=5$ vĂ $\int_{1}^{2} f(2 x-1) \mathrm{d} x=10$. GiĂ¡ tri của $\int_{1}^{\sqrt{3}} x^{3} f^{\prime}\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x$ bằng

A. -5 .                        B. 15 .                        C. -10 .                        D. 0 .

CĂ¢u 48. Cho hĂ m sĂ³ $f(x)$ cĂ³ $f^{\prime}(x)=\sin ^{2} x \cdot \cos x$ vĂ $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{4}{3}$. GiĂ¡ tri cĂ¹a $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ bĂ ̀€ng

A. $\frac{25}{24}$.                B. $\frac{23}{24}$.            C. $-\frac{25}{24}$.        D. $\frac{13}{8}$

CĂ¢u 49. Trong khĂ´ng gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+(z-1)^{2}=25$ vĂ mặt phảंng $(P): x-2 y-2 z+m=0$ ( $m$ lĂ tham số thá»±c). GiĂ¡ tri dÆ°Æ¡ng của $m$ sao cho mặt phẳng $(P)$ cằt mặt cả̀€ $(S)$ theo giao tuyến lĂ má»™t đường trĂ²n cĂ³ chu vi bằng $8 \pi$ lĂ

A. 33 .                            B. 21 .                    C. 15 .                    D. 3 .

CĂ¢u 50. Biết $F(x)=\left(\frac{a x+b}{c}\right) \mathrm{e}^{2 x}+2023 \quad(a, b, c \in \mathbb{Z}$ vĂ $0<a<3)$ lĂ mĂ´t nguyĂªn hĂ m của hĂ m số $f(x)=(x+3) \mathrm{e}^{2 x}$. GiĂ¡ tri của $a b-c$ bằng

A. -14 .                        B. 14 .                    C. 6 .                                        D. -6 .

+

Đề thi tham khảo mở rộng

Luyện thĂªm vá»›i đề của cĂ¡c Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo sau khi hoĂ n thĂ nh đề chĂ­nh.

ĐỀ THI THAM KHẢO CỦA CÁC SỞ

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo TP  Cần ThÆ¡

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo Bạc LiĂªu

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo Äá»“ng Nai

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo LĂ¢m Đồng

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo Bình DÆ°Æ¡ng

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo TP Đà Nẵng

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo VÄ©nh Long

+ Äá» của Sở GiĂ¡o dục và Đà o tạo TP An Giang

✓

Ma trận kiến thức chi tiết

Đối chiếu cĂ¡c mức Ä‘á»™ nhận biết, thĂ´ng hiểu, vận dụng vĂ vận dụng cao của đề cÆ°Æ¡ng gốc.

   Äá»€ CÆ¯Æ NG TOÁN 12 CUỐI KỲ 2