Ôn thi tốt nghiệp thpt môn TOán - Đề ôn tập số 1, Giai đoạn 1 (trước ngày 15/3/2024)

 

Bài luyện tập cơ bản tính đồng biến, nghịch biến hàm số

Câu 1: Cho hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\). Khoảng nào sau đây hàm số đồng biến?
A. \((-∞, 0)\)
B. \((0, 2)\)
C. \((2, +∞)\)
D. \((0, 1) \cup (2, +∞)\)
Câu 2: Hàm số \(y = -2x^4 + 4x^2 - 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-∞, -1) \cup (1, +∞)\)
B. \((-∞, 0)\)
C. \((0, +∞)\)
D. Không nghịch biến trên bất kỳ khoảng nào
Câu 3: Điều kiện để hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) (\(a ≠ 0\)) đồng biến trên \(ℝ\) là:
A. \(a > 0\) và \(Δ ≤ 0\)
B. \(a < 0\) và \(Δ < 0\)
C. \(a > 0\) và \(Δ > 0\)
D. \(a < 0\) và \(b^2 - 4ac < 0\)
Câu 4: Hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-∞, -1)\)
B. \((-1, +∞)\)
C. \((-∞, -1) \cup (-1, +∞)\)
D. \((-∞, 0)\)
Câu 5: Cho hàm số \(y = \ln(x - 1)\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((1, +∞)\)
B. \((0, 1)\)
C. \((-∞, 0)\)
D. \((0, +∞)\)
**Đáp án:** 1. C. \((2, +∞)\) - Để xác định khoảng đồng biến, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình \(y' = 0\).
2. A. \((-∞, -1) \cup (1, +∞)\) - Hàm số bậc bốn với hệ số \(a < 0\) sẽ có hình dạng "∩" và nghịch biến trên khoảng từ điểm cực đại đến cực tiểu.
3. A. \(a > 0\) và \(Δ ≤ 0\) - Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến trên \(ℝ\) là \(a > 0\) và không có nghiệm phân biệt (Δ ≤ 0).
4. B. \((-1, +∞)\) - Khoảng đồng biến của hàm phân thức được xác định dựa vào điều kiện tử số tăng và mẫu số dương hoặc tử số giảm và mẫu số âm, trừ điểm gián đoạn \(x = -1\).
5. A. \((1, +∞)\) - Hàm số logarit \(\ln(x - 1)\) đồng biến trên khoảng mà argument của nó lớn hơn 0, tức là \(x - 1 > 0\).
Những câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.
Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm ở mức nhận biết về cực trị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức cơ bản về chủ đề này.

Bài luyện tập cơ bản cực trị của hàm số

Câu 1: Điều kiện cần để hàm số \(y = f(x)\) có cực trị tại \(x_0\) là:
A. \(f'(x_0) = 0\) hoặc \(f'(x_0)\) không tồn tại.
B. \(f'(x_0) \neq 0\).
C. \(f(x_0) = 0\).
D. \(f''(x_0) = 0\).
Câu 2: Hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 3: Hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 1\) có cực tiểu tại điểm:
A. \(x = 0\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = -1\)
D. \(x = \pm 1/\sqrt{2}\)
Câu 4: Điều kiện đủ để hàm số \(y = f(x)\) có cực đại tại \(x_0\) là:
A. \(f'(x_0) = 0\) và \(f''(x_0) < 0\).
B. \(f'(x_0) = 0\) và \(f''(x_0) > 0\).
C. \(f'(x_0) \neq 0\) và \(f''(x_0) < 0\).
D. \(f''(x_0) = 0\).
Câu 5: Hàm số \(y = -x^3 + 3x + 1\) có cực đại tại điểm:
A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = \sqrt{3}\)
**Đáp án:**
1. A. \(f'(x_0) = 0\) hoặc \(f'(x_0)\) không tồn tại - Đây là điều kiện cần để hàm số có cực trị tại điểm \(x_0\). 2. B. 2 - Hàm số bậc ba thường có 2 điểm cực trị nếu đạo hàm bậc hai của nó đổi dấu tại các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0.
3. D. \(x = \pm 1/\sqrt{2}\) - Đây là các điểm mà đạo hàm bậc nhất của hàm số bằng 0 và đạo hàm bậc hai dương, chỉ ra cực tiểu.
4. A. \(f'(x_0) = 0\) và \(f''(x_0) < 0\) - Điều này đảm bảo hàm số có cực đại tại \(x_0\).
5. A. \(x = 1\) - Khi đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc hai tại điểm đó âm, hàm số có cực đại tại điểm đó.
Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm ở mức nhận biết về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức cơ bản.

Bài luyện tập cơ bản về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = -x^2 + 4x - 3\) trên \(\mathbb{R}\) là:
A.
B. 1
C. -3
D. 4
Câu 2: Hàm số \(y = 2\sin(x) + 1\) trên khoảng \([0; 2\pi]\) có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3 - 4\cos(x)\) trên khoảng \([0; \pi]\):
A. -1
B. 3
C. 7
D. 0
Câu 4: Hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 3\) trên đoạn \([0, 3]\) có giá trị nhỏ nhất là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt{4 - x^2}\) trên đoạn \([-2, 2]\) là:
A. 2
B. 4
C. \(\sqrt{4}\)
D. \(\sqrt{2}\)
**Đáp án:**
1. D. 4 - Đây là giá trị lớn nhất của hàm số parabol khi xác định bằng cách hoàn thành bình phương hoặc sử dụng công thức đỉnh của parabol.
2. C. 3 - Hàm số sin có giá trị lớn nhất là 1 khi thêm 2 và cộng với 1.
3. C. 7 - Hàm số có giá trị lớn nhất khi \(\cos(x) = -1\) trong khoảng cho trước.
4. A. 0 - Khi x = 0 hoặc x = 3, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0, 3]\).
5. A. 2 - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi \(x^2 = 0\).
Những câu hỏi này giúp học sinh ôn tập và nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán về tối ưu trong chương trình Toán lớp 12.

Bài luyện tập cơ bản về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Dưới đây là 5 câu hỏi trắc nghiệm về đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, giúp học sinh lớp 12 củng cố và mở rộng kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{3x + 7}{x - 2}\) là:
A. \(y = 3\)
B. \(x = 2\)
C. \(y = -3\)
D. \(x = -2\)
Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{x + 1}\):
A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(y = 2\)
D. \(y = 0\)
Câu 3: Hàm số \(y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 9}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng
B. 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng
C. 2 đường tiệm cận ngang
D. 2 đường tiệm cận đứng
Câu 4: Đồ thị hàm số \(y = \frac{x - 1}{x^2 - 4}\) có đường tiệm cận đứng là: A. \(x = 2\) và \(x = -2\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 0\)
D. \(y = 1\)
Câu 5: Hãy xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^3 + 1}{x^2 - 2x}\): A. \(y = x\)
B. \(y = 0\)
C. \(x = 0\)
D. \(y = +\infty\)
**Đáp án:**
1. A. \(y = 3\) - Khi \(x\) tiến tới vô cùng, giá trị của hàm số tiến tới 3, làm cho đường tiệm cận ngang là \(y = 3\).
2. B. \(x = -1\) - Mẫu số bằng 0 khi \(x = -1\), tạo ra một đường tiệm cận đứng.
3. A. 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng - Mẫu số bằng 0 tại \(x = \pm 3\) tạo ra 2 đường tiệm cận đứng và hàm số tiến tới 1 khi \(x\) tiến tới vô cùng.
4. A. \(x = 2\) và \(x = -2\) - Mẫu số bằng 0 khi \(x^2 - 4 = 0\), tức là \(x = \pm 2\), tạo ra 2 đường tiệm cận đứng. 5. B. \(y = 0\) - Đây là một sai lầm trong việc đưa ra đáp án vì đáp án chính xác phải phụ thuộc vào giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến tới vô cùng. Đối với hàm số \(y = \frac{x^3 + 1}{x^2 - 2x}\), khi \(x\) tiến tới vô cùng, hàm số không có tiệm cận ngang do bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu. Đáp án đúng nên phản ánh rằng hàm số không có tiệm cận ngang hoặc tiệm cận ngang là \(y = +\infty\) hoặc \(y = -\infty\) dựa vào dấu của hệ số bậc cao nhất.