5 câu trắc nghiệm về phương trình mặt cầu trong không gian hay gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT

Dưới đây là 7 câu hỏi trắc nghiệm về phương trình mặt cầu trong không gian, dành cho học sinh lớp 12, nhằm giúp họ củng cố kiến thức về chủ đề này.
Câu 1: Phương trình của mặt cầu có tâm \(O(0, 0, 0)\) và bán kính \(R = 5\) là:
A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 25\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 5\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 - 25 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 + z^2 + 25 = 0\)
Câu 2: Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 6z - 11 = 0\)?
A. \( (1, 2, -3)\)
B. \( (1, 0, 1)\)
C. \( (0, 2, 1)\)
D. \( (2, 2, 1)\)
Câu 3: Bán kính của mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y + 10z + 9 = 0\) là:
A. 9
B. 5
C. 3
D. 7
Câu 4: Tâm của mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 - 12x + 6y - 8z + 40 = 0\) là:
A. \( (6, -3, 4)\)
B. \( (-6, 3, -4)\)
C. \( (6, 3, 4)\)
D. \( (-6, -3, -4)\)
Câu 5: Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(2, -1, 3)\) và đi qua điểm \(P(4, 0, 6)\) là:
A. \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 11 = 0\)
B. \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z - 11 = 0\)
C. \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z - 7 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 7 = 0\)
Câu 6: Mặt cầu tâm \(I(1, 2, -1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x + y + z = 3\) có bán kính là:
A. \(\sqrt{3}\)
B. 3
C. 6
D. \(\sqrt{6}\)
Câu 7: Phương trình của mặt cầu đi qua 4 điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), \(C(0, 0, 1)\), và \(D(-1, 0, 0)\) là:
- A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)
- B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 2\)
- C. \(x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{2}\)
- D. \(x^2 + y^2 + z^2 = \frac{1}{2}\)
**Đáp án:**
1. A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 25\)
2. B. \( (1, 0, 1)\)
3. B. 5
4. B. \( (-6, 3, -4)\)
5. A. \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 11 = 0\)
6. A. \(\sqrt{3}\)
7. A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)
Những câu hỏi này thiết kế để kiểm tra kiến thức cơ bản của học sinh về phương trình mặt cầu trong không gian, một phần quan trọng trong chương trình hình học 12.