Luyện tập bài toán Giải phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn - Toán 10, cơ bản

Câu 1:Giải bất phương trình \( x^2 - 5x + 6 > 0 \).

• A. \( x < 2 \) hoặc \( x > 3 \)
• B. \( x \leq 2 \) hoặc \( x \geq 3 \)
• C. \( x < 1 \) hoặc \( x > 6 \)
• D. \( x > 2 \) hoặc \( x < 3 \)

Đáp án: A

Lời giải: Phương trình tương ứng là \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), có nghiệm \( x = 2 \) và \( x = 3 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có: - \( x^2 - 5x + 6 > 0 \) khi \( x < 2 \) hoặc \( x > 3 \)..

Câu 2: Giải bất phương trình \( 2x^2 - 3x - 5 \leq 0 \).

• A. \( -1 \leq x \leq 2 \)
• B. \( -2 \leq x \leq 5 \)
• C. \( x \geq 1 \)
• D. \( x \leq -1 \)

Đáp án: A

Lời giải: Giải phương trình \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \), ta tìm được nghiệm \( x = -1 \) và \( x = 2.5 \). Xét dấu của bất phương trình, ta có nghiệm \( x \in \left[ -1, 2 \right] \).

Câu 3: Giải bất phương trình \( x^2 + 4x - 5 < 0 \).

• A. \( x < -5 \) hoặc \( x > 1 \)
• A. \( x < -5 \) hoặc \( x > 1 \)
• C. \( x \leq -5 \) hoặc \( x \geq 1 \)
• D. \( x > -5 \) hoặc \( x < 1 \)

Đáp án: B

Lời giải: Phương trình tương ứng là \( x^2 + 4x - 5 = 0 \), có nghiệm \( x = -5 \) và \( x = 1 \). Bất phương trình có nghiệm trong khoảng \( -5 < x < 1 \).

Câu 4:Giải bất phương trình \( x^2 - 2x - 3 \geq 0 \).

• A. \( x \geq 3 \) hoặc \( x \leq -1 \)
• B. \( x \leq 3 \) hoặc \( x \geq -1 \)
• C. \( x \leq 1 \) hoặc \( x \geq 3 \)
• D. \( x \geq -3 \) hoặc \( x \leq 1 \)

Đáp án: A

Lời giải: Phương trình tương ứng là \( x^2 - 2x - 3 = 0 \), có nghiệm \( x = -1 \) và \( x = 3 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có bất phương trình có nghiệm khi \( x \leq -1 \) hoặc \( x \geq 3 \). .

Câu 5:Giải bất phương trình \( 3x^2 + 4x - 5 = 0 \).

• A. \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 3 \times (-5)}}{2 \times 3} \)
• B. \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 60}}{6} \)
• C. \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{6} \) .
• D. Tất cả đều đúng

Đáp án: D

Lời giải: ông thức nghiệm của phương trình bậc hai là \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). Với \( a = 3, b = 4, c = -5 \), ta có nghiệm là \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 3 \times (-5)}}{2 \times 3} \). Như vậy, đáp án D là chính xác.

Câu 6:Giải bất phương trình \( x^2 - 6x + 8 > 0 \).

• A. \( x < 2 \) hoặc \( x > 4 \)
• B. \( 2 < x < 4 \)
• C. \( x \leq 2 \) hoặc \( x \geq 4 \)
• D. \( x = 2 \) hoặc \( x = 4 \)

Đáp án: A

Lời giải: Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 6x + 8 = 0 \), ta được nghiệm \( x = 2 \) và \( x = 4 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có nghiệm \( x < 2 \) hoặc \( x > 4 \).

Câu 7: Giải bất phương trình \( x^2 + 2x - 3 \leq 0 \).

• A. \( -3 \leq x \leq 1 \)
• B. \( x \leq -3 \) hoặc \( x \geq 1 \)
• C. \( x \geq -3 \) hoặc \( x \leq 1 \) .
• D. \( -1 \leq x \leq 3 \)

Đáp án: A

Lời giải:Giải phương trình \( x^2 + 2x - 3 = 0 \), ta có nghiệm \( x = -3 \) và \( x = 1 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có bất phương trình có nghiệm trong khoảng \( -3 \leq x \leq 1 \).

Câu 8:Giải bất phương trình \( x^2 - 2x - 8 > 0 \).

• A. \( x > 4 \) hoặc \( x < -2 \)
• B. \( x \geq 4 \) hoặc \( x \leq -2 \)
• C. \( x > 2 \) hoặc \( x < -4 \) .
• D. \( x \leq -2 \) hoặc \( x \geq 2 \)

Đáp án:A

Lời giải: Giải phương trình \( x^2 - 2x - 8 = 0 \), ta tìm được nghiệm \( x = -2 \) và \( x = 4 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có nghiệm \( x < -2 \) hoặc \( x > 4 \).

Câu 9: Giải bất phương trình \( x^2 + 6x + 5 \leq 0 \).

• A. \( x = -1 \) hoặc \( x = -5 \)
• B. \( -5 \leq x \leq -1 \)
• C. \( x = -5 \) hoặc \( x = 1 \) .
• D. \( x \leq 5 \) hoặc \( x \geq 1 \)

Đáp án: B

Lời giải: Giải phương trình \( x^2 + 6x + 5 = 0 \), ta được nghiệm \( x = -5 \) và \( x = -1 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có nghiệm trong khoảng \( -5 \leq x \leq -1 \).

Câu 10: Giải bất phương trình \( x^2 + 3x - 10 \geq 0 \).

• A. \( x \leq -5 \) hoặc \( x \geq 2 \)
• B. \( -2 \leq x \leq 5 \)
• C. \( x \leq 2 \) hoặc \( x \geq 5 \) .
• D. \( x \leq -5 \) hoặc \( x \geq 2 \)

Đáp án: A

Lời giải: Giải phương trình \( x^2 + 3x - 10 = 0 \), ta có nghiệm \( x = -5 \) và \( x = 2 \). Sử dụng bảng xét dấu, ta có bất phương trình có nghiệm khi \( x \leq -5 \) hoặc \( x \geq 2 \).