Tính diện tích của một hình phẳng - Toán 12

Câu 2:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x³ + x, y = 2x và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Diện tích của (H) được tính bằng công thức nào?

• A. \( \int_0^1 (x - x^3)\,dx \)
• B. \( \int_0^1 (x^3 - x)\,dx \)
• C. \( \int_0^1 (x^3 - x)^2\,dx \)
• D. \( \pi \int_0^1 |x^3 - x|\,dx \)

✅ Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm giao điểm: x^3 + x = 2x → x = 0, 1

Bước 2: So sánh hai hàm trong đoạn [0, 1] → y = 2x nằm trên.

Bước 3: Công thức: S = ∫₀¹ (2x - (x³ + x)) dx = ∫₀¹ (x - x³) dx

Chọn đáp án A.